CHAPITRE IY

tion, quelques cas particuliers remarquables, c'est Ce qu’on appelle discuter le problème.

135. Exemple. Pour éclaircir cette définition, nous allons donner des exemples. A cet effet, reprenons d’abord le problème du no 105, en géné. ralisant un peu plus son énoncé.

PROBLÈME. Sur une ligne indéfinie XY, deux cour. riers vont dans le méme sens avec des vitesses respectives V et v'; le premier arrive au point À quand le second est en B, et la distance connue AB est d ; on demande le point de rencontre de ces deux cour. riers,

us tes

En supposant que la course ait lieu dans le sens BY, que la rencontre se fait en R,etenreprésentant par x la distance cherchée BR, nous irouverons comme au numéro cité, la formul

dv! :

136. Discussion. Le numérateur de cette expression fractionnaire est nécessairement positif dans tous les cas, mais le dénominateur, qui est la différence de deux quantités, peut, selon les circonstances, être positif, nul ou négatif, parce que les deux vitesses » et ’ des deux courriers peuvent recevoir toutes les modifications possibles; de là trois cas à examiner.

137, {er cas. Supposons d’abord »v > v’, c'est-àdire que le courrier arrivé en À aille plus vite que celui qui est en B; alors le dénominateur. v— v’ sera positif, ainsi que la valeur de x, et la solution du problème, réelle et positive, indique-

rä que la rencontre a lieu dans le sens désigné en & et conformément aux données de la ques.

tion ; car si le courrier À poursuit le courrier B avec une plus grande vitesse, il l'atteindra nécessairement dans la direction de la course BY,

On voit, de plus, que x sera d'autant plus grand que d sera plus grand lui. même, et U— 0 plus petit, c'est-à-dire que le point de rencontre R sera d'autant plus éloigné que l'intervalle AB, qui sépare les courriers, sera plus considérable et Ja différence de leur vitesse moindre.

138. 2e cas. Si v — v’, c’est-à-dire si les cour. riers vont ave: la même vitesse, le dénominateur de la formule est zéro et la valeur de z devient

dv’

parte T= —-

expression qu’on représente en général par le symbole

Maïs quelle signification peut avoir un pareil symbole, autrement dit, quel peut être le quotient d’une quantité divisée par zéro ?

Pour l'interpréter, on se rappellera que, dans une division dont le dividende reste constant tandis que le diviseur diminue sans cesse, le quotient est d'autant plus grand que le diviseur est plus petit ; c'est-à-dire que si % diviseur se réduit successivement à 0,1 à 0,01 à 0,001, etc, de sa valeur primitive, le quotient devient dix fois, cent fois, mille fois, etc., plus grand qu'il n'était d’abord ; en sorte que le diviseur, dimi.

nuant indéfiniment, le quotient augmenterait jusqu’à l’infini,

plicat; seur I conqu zéro € de æ, «

ae

dans !

Courrl

ns désigné e la ques.

courrier B eindra né.

ourse BY,

plus grand — 0’ plus tre R sera > AB, qui able et la

les cour.

minateur devient

il par le

in pareil e le quo-

ue, dans Constant esse, le diviseur iseur ge 01, etc.

ient dix nd qu'il r, dimienterait