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et à un instant donné ils arrivent en même temps au même point A ou B; il faut donc qu'ils aient été et qu’ils soient toujours ensemble, c'est. à-dire que leur rencontre ait lieu sur tous les points de ia route XY.

139. 3 cas. Supposons maintenant v < v'; dans cette hypothèse, le dénominateur de là for. mule aura le signe —, et la valeur de æ sera négative. Nous conclurons alors, d’après les consi. dérations du no 126, que la rencontre des deux Courriers doit avoir lieu, non pas dans le sens indiqué, mais dans une direction opposée, c’est. à-dire qu’ils se rencontreront en un point R' situé sur AX et non pas en R sur BY.

Ce résultat s'accorde encore parfaitement avec les circonstances. En effet, si le courrier qui ar. rive en À va proins vite que le courrier B qui est en avant, il est évident qu'ils ne pourront se joindre dans la direction BY, mais qu'au con. traire leur rencontre a dû précéder leur arrivée respective en A et B, et avoir eu lieu en arrière du point A.

140. Enfin, pour compléter cette discussion, nous devons examiner encore ce que devient la formule primitive, dans de {er et le 3e cas, lors. qu'on suppose nul l'intervalle AB ou d, pendant qe les vitesses sont inégales. Alors, en faisant

— 0, la valeur de x prend la forme

= —, où bien mx — 0:

et comme m est un nombre positif ou négatif, il faut nécessairement que æ soit zéro.

La rencontre a donc lieu au point de départ À : et, en effet, deux courriers qui à un instant don: né, sont en un même point À et vont avec des vitesses inégales, se séparent pour ne plus ge ren contrer jamais. '

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