CHAPITRE y

et comme, d’ailleurs, chaque valeur en donnera une Correspo

de solutions, lesquell tionnaires, positives ou négatives.

applique forcément à tous les problèmes qui donnent moins d'équations

‘inconnues, et c’est pour cela qu’on les nomme indéterminés. Les in-

connues %, y, z, prennent elles-mêmes, dans ce Cas, le nom d’indéterminées.

our trouères et positives d’un problème indéterminé, porte le nom d'analyse indéterminée. C’est la Matière de ce chapitre. Pour commencer p

le plus simple, k D'Oposons-nous le problème suivant :

143, PROBLÈME 1er. De combien

de manières peut- ON Payer la somme de 21 fr.

fr, et de 5 fr. avec des pièces de 1 En représentant ar æ les pièces de 1 fr.

y celles de 5 fr, now Pièces de 1 fr, et par

nous aurons l'équation

TC = À 5y H haltre la valeur de &}

06 ALGÈBRÉ,

il faut donner une valeur arbitraire à y; mais, pa æ et y doivent être entiers et positifs par a nature du problème, il est naturel de supposer y successivement égal aux nombres entiers consécutifs 1, 2, 3, etc...

Or, y = 1 donne x = 16,

et y = 5 rendrait æ négatif: le problème admet donc les quatre solutions ci-dessus, et pas davan. tage.

Vérification. Il est facile, d’ailleurs, de se convaincre que ces solutions satisfont également au roblème proposé. En effet, une pièce de 5 fr. et 16 pièces de 1 fr. font 21 fr.; de même 2 pièces de 5 fr. et 11 pièces de 1 fr. font aussi 21 fr., et ainsi des autres,

144 PROBLÈME IT. Dans un.repas on a bu pour 31 fr. de vins, bordeaux et champagne ; le premier a coùté 3 fr. la bouteille et le second 5 fr. Combien a-t-on pris de bouteilles de chaque espèce ?

æ et y représentant les nombres de bouteilles de bordeaux et de champagne, on aura l'équation 3% + 5y = 31,

laquelle donne x — nn

Ici la valeur de * est sous forme fractionnaire, parce que cette inconnue a dans l'équation un! coefficient autre que l'unité; en sorte que si, comme dans le problème précédent, nous pre hions immédiatement pour y les nombres ua turels 1,2, 8, etc., la plupart d'entre eux donne

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