CHAPITRE v

férents.

En effet, dans les équations

où les inconnues x et premier membre se com entiers et positifs dont

e valeurs différentes ; tandi

où les indéterminées + res, la différence 35x = 24y

tion indéterminée par 1

65% — Ty — 30

qui donne y = Sn,

il se présente une première sim u facteur 5 Commun anx deu rateur : car on peut écrire

5 32 — 6) y = di

sont limitées : tandis que ces solutions sont bre infini quand ces inconnues ont des sig

Coefficient ; mais Souvent aussi on pe les calculs comme nous allons le fair

D fi remarquer que, pour rendre y entier, il suffit

en nomues «dif.

37 + 5y= 31 (no 144), et & + 5y — 9] (n° 143),

S que dans l'équation 307 «— 24y — 21 (no 149)

> ÿ ont des signes contra.

Pourra égaler le nombre entier 21 dans une infinité de cas,

152, Remarque III. Quand On trait

Opéra.

unité pour ut abréger e voir,

plification, à cause x termes du numé.

de déterminer x de manière que 13&— 6 soit di. visible par 7, c'est-à-dire de poser

tre 13x — 6 = 5, C6 qui donne y = 5z. do leu Ainsi la question est ramenée à traiter une est équation plus simple que la proposée ; mais ce des n’est pas tout : une nouvelle simplification est en. asti core praticable. que Pour traiter l'équation de 413% — 6 tièr w 7 ? G tes il faudrait diviser 13 par 7, ensuite 7 par le reste, et ainsi de suite, ce qui introduiraït cinq à six indéterminées accessoires avant d'arriver à l'a. toute nité, tandis que, avec une petite modification, on et n'aura besoin que d’une seule indéterminée nou. 4j Supp velle. En effet, il suffit d'augmenter d’une uni. té les coefficients 13 et 6 du numérateur pour les rendre divisibles par le dénominateur 7 et on et no | 110 peut opérer cette modification sans changer a ŒE progr (AS valeur de z, en ajoutant et retranchant à la fois je æ — 1 à ce numérateur, c’est-à. dire en posant 1x — 6+x—1--0+1 14ù — 7 + 1—7 154 LE © —————— = ————, es 7 Li blème renfer ce qui donne alors fourni en faut et, en faisant =t,d'oùz=1—"11, D plus q D finale | on a sur-le-champ #7 = 27 = À + 4, ARE : | | remo Qu bien 4 = 1 — 134, et ensuite y= 5 — 654 din

— 6 soit di:

traiter une e; mais ce tion est en.

ar le reste, , Cinq à six river à l’uication, on ninée nou:

d’une uni ur pour les ur 7 et on hanger la nt à la fois posant

153. Observation. Got exemple fournit une autre observation que nous n'avions pas eu occasion de faire encore : c’est que l’indéterminée doit être prise ici négativement Pour que les va. leurs de x et de y Soient positives. Cela d’ailleurs esl tout à fait permis, Car, dans les méthodes cidessus, les indéterminées accessoires ne sont asireintes qu’à la condition d’être entières, quels que soient leurs signes. Il n'y à que les inconnues, qui figurent dans l'énoncé du problème et dans l'équation primitive, qui doivent être entières et positives.

Cela posé, puisque dans les formules précédentes

DT — et y = 5 — 65,

toute valeur entière et positive de t donnerait à

æetày des valeurs négatives inadmissibles, nous SUPPOSONs successivement

FU te.

et nous aurons pour valeurs correspondantes les Progressions iudéfinies