CHAPITRE v

onne le cal.

faut rechercher.

À cet effet, nous appliquerons à cette équation | | |

la méthode tracée n° 146, et, en prenant d’abord dans l'équation la valeur de y Qui a le coefficient le plus petit, nous aurons la série

indiqués dans le tableau suivant :

ans Celle de

des calculs

les valeurs tiers qu'on n'y à qu À aleurs posi:

Se ge. 24z + 91 23 + 10 roposee se — == CR | onc que la Le 11 An À à 11

qui précè uation sui

TD ME + mb + à |: 4

dE = d'où v— 927 2 ,»

lutions en

Q . Q | Maintenant que toutes les indéterminées Y, ®, ë, v ont une expression entière, nous remonte: |

TOns par substitution de l’une à l'autre, et nous | &UrONs successivement

inateurs et

Ban Ole Ge fear 114 mu 5 | PU 10 +140 sig à me Gen 364 14, | |

ommun 4, J

Les deux formules du problème, dépendänt de l'indéterminée #, sont donc

= ?24H—9 et y=—= 35 — 14

D'après la nature de ces expressions, on voit que tous les nombres entiers et positifs depuis + 1 jusqu'à + x donneront des valeurs entières et positives pour x et pour y, en sorte que l’équation proposée admet une infinité de solutions. En effet, suivant que

t = 1, 2,3, 4, 5, etc., on a æ = 15, 39, 63, 87, 111, etc., y = 21, 56, 91, 126, 161, etc,

et toutes ces solutions vérifient l'équation pro. posée.

150. Remarque I. C'est ici le moment de faire uñe observation importante : dans tous les problèmes indéterminés, les diverses valeurs de la même inconnue forment toujours une progression arithmétique, et dans le cas de deux inconnues et par conséquent d’une seule équation, la progression formée par les valeurs de æ a pour raison le coefficient de y dans l'équation, tandis que le coefficient de x devient la raison arithmé. tique des valeurs de y. On trouve la vérification de ce fait dans les trois problèmes traités ci-dessus n 95 143, 144, 149.

151. Remarque II. D'après ces exemples, nous voyons que certains problèmes indéterminés don. nent un nombre fort restreint de solutions, tandis que d’autres en admettent une infinité. Ce double résultat est également facile à prévoir, à l'inspection seule de l'équation du problème et en vertu de ce principe: que, dans toute équation dont les deux termes, contencnt les deux inconnues,

pni je méme signe, les solutions entières et positives

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