PARTAGES PROPORTIONNELS

214. Problème . — Partager une somme en parties proportionnelles à des nombres donnés, c'est-à-dire en parties telles, que leurs rapports aux nombres donnés soient égaux entre eux.

Supposons qu'on demande de partager 255 parties proportionnelles aux nombres 3, 5, 7 ; la somme des nombres donnés 3, 5, 7 étant i5, il suffit évidemment pour résoudre la question de diviser 255 en quinze parties égales et de prendre successivement 3, 5, 7 de ces parties; les nombres formés de cette manière sont

—^ X 3 ou 5i , — =- X 5 ou 85, —^ X 7 ou 1 19;

on voit que la somme de ces trois nombres est bien égale à 255, et que l'on obtient des résultats égaux en les divisant respectivement par 3, 5 et 7. Il résulte de là que :

DES RAPPOETS ET DE LEURS USAGES. l63

Pour partager une $omme en parties proportionnelles à des nombres donnés, il faut multiplier cette somme par les rapports que l'on obtient en divisant chacun des nombres donnés par la somme de ces nombres.

Cette règle subsiste si les nombres donnés sont fractionnaires. En effet, on peut toujours réduire ces nombres au même dénominateur; supposons donc qu'il s'agisse de diviser 255 en

parties proportionnelles aux nombres 39 k» k* U est évident

qu'on peut substituer à ces nombres des nombres 8 fois plus grands, et la question est |ramenée en conséquence à partager 255 en parties proportionnelles à 3, 5, 7. D'après ce qu'on vient de voir, les parties demandées s'obtiennent en multipliant 255

par les rapports 3^^^, ^ 3 + 5-f-7 ^ 3+5 + 7 ^ ^'"^' ^^P"

ports sont respectivement égaux (n° 195) à ^ -z -^^

215. Lorsque plusieurs personnes forment une société, les bénéfices se partagent, en général,. proportionnellement à la mise de chacune d'elles. Le calcul des parts des divers associés se ramène alors à la question du numéro précédent.

Il arrive souvent que les droits des associés dépendent à la fois des mises et des temps pendant lesquels ces mises ont été placées. On convient alors, en général, de regarder le bénéfice de chacun comme proportionnel au produit obtenu en multipliant la mise par la durée du placement et l'on opère comme si ces produits représentaient les mises elles-mêmes.

Exemple. — Quatre associés ont placé respectivement, dans

une entreprise, 8000 francs pendant 4 ans, 5ooo francs pendailt

3 ans, 12000 francs pendant i an et 20000 francs pendant 6 mois

ou - année.

On fera le partage comme si les mises étaient 6oop X 4 ou 32000; 5oooX 3 ou i5ooo; 12000 X i ou 12000 et 20000 X-

ou lOOOO.

l64 CHAPITRE XV.