USAGE DES TABLES DE UW. ET DB LA B^GLE A CALCUL

Les petits accroissements simultanés que prennent un non^ bre et son logarithme sont proportionnels l'un à l'autre.

D'après ce principe, nous sommes ramenés à résoudre cette question : Le logarithme de 4869 crott de 9 unités du cinquième ordre décimal quand ce nombre augmente de i ; quel sera l'accroissement du même logarithme si le nombre croît seulement de o , 7 ? L'accroissement demandé est évidemment 9X0,7 ou 6,3 unités du cinquième ordre ; mais on ne doit point avoir égard au chiffre 3 qui exprime des unités du sixième ordre et Ton ajoutera simplement 6 unités du cinquième ordre au logarithme de 4869. Voici le type du calcul :

log4869 68744 0,7

•log4869,7 68750 6,3

Le logarithme du nombre donné 48697 est ainsi 4,68750.

Proposons-nous, comme second exemple, de trouver le logarithme de 4869789; on cherchera le logarithme de 4869,789, en opérant comme dans l'exemple précédent :

log4869 68744 0,789

log4869,789 68751 7,02

Le logarithme demandé est donc 6,68751.

En général, pour avoir le logarithme d'un entier plus grand que loooo, on place la virgule décimale après le quatrième chiure du nombre donné, on cherche le logarithme de la partie entière du résultat; on calcule ensuite à - unité près le produit de la partie décimale par la différence tabulaire et l'on ajoute au logarithme trouvé autant d'unités du cinquième ordre qu'il y* a d'unités dans le produit. Enfin on donne au résultatH)btenu la caractéristique convenable.

On voit que, si le nombre donné a plus de six chiffres, le septième chiffre et les suivants n'ont aucune influence sur la partie décimale du logarithme.

Remarque. — Le principe de la proportionnalité de l'accroissement d'un nombre à l'accroissement de son logarithme n'est pas rigoureusement exact; mais dans les limites où l'on en fait usage, l'erreur que l'on commet ne peut avoir aucune influence sur le résultat cherché. Ce principe peut se vérifier au moyen

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des Tables elles-mêmes; on \oit que, dans toute l'étendue d'une page quelconque, surtout vers la fin des Tables, les différences des logarithmes sont sensiblement constantes. Il s'ensuit que, pour des accroissements égaux donnés à un nombre, le logarithme prend des accroissements sensiblement égaux.

Troisième cas. Le nombre donné est un nombre décimal. On fera abstraction de la virgule et on cherchera le lo^rithme de l'entier résultant; on donnera ensuite à ce logarithme la caractérisque qu'il doit avoir.

Supposons qu'on demande le logarithme de 48,697. La partie décimale du logarithme de 48697 est 68760 ; donc le logarithme demandé est 1 ,68760.

Quatrième cas. Le nombre donné est une fraction ordinaire. On cherchera le logarithme du numérateur et celui du dénominateur; ensuite on retranchera le second logarithme du premier.

223. Problème IL — Un logarithme étant donné, trouver par le mojren des Tables le nombre auquel il appartient.

Premier cas. Si la partie décimale du logarithme donné se trouve dans la Table, on prend le nombre correspondant, et on fait exprimer à ce nombre des unités de l'ordre indiqué par la caractéristique du logarithme donné. Proposons-nous, par exemple, de trouver le nombre qui a pour logarithme 2,438^3. La partie décimale 43823 se trouve dans la Table (page 191) et elle répond au nombre 2743;. le nombre demandé est donc 274,3. Si l'on voulait avoir le nombre qui a pour logarithme 4 > 43823, on trouverait de même que le nombre demandé est 27430.

Deuxième cas. Supposons que le logarithme donné ne se trouve pas dans la Table; soit 2,51781 ce logarithme. Nous prendrons dans la Table le logarithme qui s'approche le plus, en moins, du logarithme donné, abstraction faite de la caractéristique; on trouve ainsi 61772 (page 194) qui répond au nombre 3294, et la différence tabulaire correspondante est 14. La différence des parties décimales du logarithme donné et du logarithme tabulaire étant de 9 unités du cinquième ordre, nous sommes ramenés, conformément au principe que nous avons admis, à résoudre la question suivante : Quand le nombre 3294 croît de I, le logarithme de ce nombre croît de 14 unités du cinquième ordre ; quel sera Taccroissement du nombre 3294, si son logarithme augmente seulement de 9 unités

USAGE 1>ES TABLES DB LO«. ET DE LA RèCLE A CALCUL. I ^3

du cinquième ordre? L'accroissement dont il s'agit est-^ ou

0,64. .. . Mais nous ne pouvons compter ici que sur le chiffre des dixièmes, .et nous ajouterons seulement 0,6 au nombre 3294. On voit que le nombre 8294^6 répond au logarithme dont la partie décimale est 51781; par conséquent le nombre qui répond au logarithme donné est 329,46. Voici le type du calcul :

51772 log 3294 90

En général : Pour avoir le nombre correspondant à un logarithme donné, on cherche, dans la partie de la Table qui se rapporte aux nombres compris entre 1000 et loooo, le logarithme qui approche le plus, en moins, du logarithme donné, abstraction faite de la caractéristique, et on retranche ce logarithme du logarithme donné, ce qui fournit un reste; on évalue à - dixième près le quotient de ce reste par la différence

correspondante au logarithme trouvé dans la Table et on écrit le chiffre qui représente ces dixièmes à la droite du nombre qui répond au logarithme tabulaire. Enfin on fait exprimer, au résultat obtenu, des unités de V ordre indiqué par la caractéristique du logarithme donné-

On peut ainsi calculer- un nombre, d'après son logarithme, avec cinq chiffres, à une unité près de Tordre du cinquième chiffre. Cette approximation suffît dans la plupart des cas; toutefois, dans les calculs qui exigent une grande précision, il est indispensable d'employer des Tables à 7 et même à 10 décimales.