USAGE DES TABLES DE LOGARITHMES A CINQ DÉCIMALES
221. Les Tables de Lalande contiennent les logarithmes des nombres entiers, depuis i jusqu'à loooo, calculés avec cinq
décimales exactes, c'est-à-dire à - unité près du cinquième ordre
décimal. Ce sont ces Tables que nous avons reproduites à la fin de cet ouvrage. Seulement nous avons omis. les caractéristiques qui sont conservées dans les Tables de Lalande, parce
170 GHAnTRB SCVf.
que ces caractéristiques sont connues d'avance et que d'ailleurs elles sont plus gênantes qu'utiles, ainsi que cela ressortira pleinement de l'explication qu'on va lire.
Il faut remarquer qu'on aurait pu se borner à écrire les logarithmes des nombres de 1000 à 1 0000; aussi se sert-on presque exclusivement de cette dernière partie de la Table. Effectivement les 1000 premiers nombres ont les mêmes logarithmes que leurs décuples, abstraction faite de la caractéristique. En regard des deux logarithmes consécutifs de la Table, on a placé la différence de ces logarithmes, à partir du logarithme de 1000; les différences en question expriment des unités du cinquième ordre décimal.
On peut, au moyen des Tables, trouver le logarithme d'un nombre quelconque et inversement trouver le nombre qui répond à un logarithme donné; nous allons résoudre ces deux questions.
222. Problème I. — Un nombre quelconque étant donné, trouver son logarithme par le moyen des Tables,
Premier cas. Le nombre donné est un entier moindre que loooo. La partie décimale du logarithme demandé se trouve écrite dans la Table, à la colonne intitulée log, en regard du nombre donné qui est écrit dans la colonne intitulée N. Veuton par exemple le logarithme de 4869? On trouve dans la Table, à côté du nombre 4869 {page 200), le nombre 68744; c'est la partie décimale du logarithme demandé ; ce logarithme est donc 3,68744» car le nombre donné ayant quatre chiffres, la caractéristique de son logarithme est 3.
Deuxième cas. Le nombre donné est un entier plus grand que loooo. Soit, par exemple, le nombre donné 48697. Il suffit de chercher le logarithme du nombre 4869,7 qui est plus petit que loooo et qu'on obtient en divisant par 10 le nombre donné. Effectivement le logarithme de 4869,7 ne diffère du logarithme demandé que par la caractéristique ; or le nombre donné ayant 5 chiffres,, on sait d'avance que la caractéristique de son logarithme est 4- Le logarithme de 4869,7 n'est pas dans la Table, mais on y trouve le logarithme de 4869 dont la partie décimale est 68744» et, en jetant les yeux sur la colonne des différences intitulée D, on voit en même temps que ce logarithme tabulaire diffère du suivant de 9 unités du cinquième ordre décirtial. Pour déduire de là le logarithme de 4869,7 on se sert du principe suivant :
