CAS SIMPLE DE I.A SOUSTRACTION

15. Considérons i'abord le cas où le nombre à soustraire n*a qu'un seul chiffre ; supposons, par exemple, qu'il faille retrancher 3 de 9. On aura le reste demandé en retranchant successivement de 9 autant de fois l'unité que 3 la contient, et l'on dira, conformément à la numération : i ôtéde9, il reste 8; I ôté de 8, il reste 7; i ôté de 7, il reste 6 : le reste demandé est donc 6.

Supposons encore qu'on ait à retrancher 4 de 12, on dira : I ôté de 12, il reste ii; i ôté de n, il reste 10; i ôté de 10, il reste 9; i ôté de 9, il reste 8 : le reste demandé est donc 8.

On acquiert facilement l'habitude nécessaire pour faire immédiatement les soustractions de cette espèce et pour pouvoir dire sur-le-champ : *3 ôté de 9, il reste 6; 4 ôté de 12, il reste 8.

SOUSTRACTION DE DEUX NOIIBRES DE PLUSIEURS CHIFFRES DANS UN CAS PARTICULIER.

16. La soustraction de deux nombres de plusieurs chiffres se ramène immédiatement au cas précédent^ lorsqu'aucun chiffre du plus petit nombre ne surpasse le chiffre correspondant du plus grand. Cela résulte effectivement ^e ce que :

La différence de deux nombres peut s'obtenir en retranchant les unités, dizaines, centaines, etc., du plus petit nombre, des unités, dizaines, centaines, etc., du plus grand,, et réunissant ensuite toutes ces différences partielles.

Supposons, par exemple, qu'on ait à soustraire 2074 de 16097; on dispose l'opération comme il suit :

Le plus petit nombre est écrit au-dessous du plus grand, de manière que les unités de même ordre soient dans une même

ADDITION ET SOCSTftACTION. 1 I

colonne verticale; on tire un trait au-dessous du plus petit nombre, et Ton écrit au-dessous du trait les chiffres de la différ^ttce à mesure qu'ils sont trouvés. .

On fait d*abord la différence des unités simples et Von dit : 4 ôté de 7, il reste 3; 3 est le chiffre des unités du reste cherché; on récrit au-dessous du trait dans la colonne des unités.

On passe à la colonne des dizaines et l'on dit : 7 ôté de 9, il reste 2; on écrit le chiffre 2 à la place des dizaines.

Comme les nombres proposés ne contiennent pas de centaines, le chiffre des centaines du reste est zéro, on l'écrit à la place des centaines.

On passe à la colonne des mille et Ton dit : 2 ôté de 6, il reste 4; on écrit ce chiffre à la place des mille.

£niin, comn^je le plus grand nombre renferme i dizaine de mille et que le plus petit n'en renferme pas, le chiffre des dizaines de mille du reste est 1; on l'écrit à la place des dizaines de mille.

Le reste cherché est ainsi i4oa3.

CAS GfiKÊRAL DÉ LA SOUSTRACTION.

17. On ramène le cas général de la soustraction au cas précédent à l'aide du principe suivant :

La différence de deux nombres ne change pas quand on les augmente tun et Vautre d'un mêiue troisième nombre.

Ce principe est évident, car la différence de deux nombres exprime combien il y a, dans le plus grand, d'unités qui ne se trouvent pas dans le plus petit; d'où il suit que cette différence ne peut être altérée quand on ajoute aux deux nombres considérés un même nombre d'unités.

li. Supposons qu'on ait à soustraire 176382 de 206634 :

La soustraction des unités peut s'effectuer et l'on a pour résultat 2, que l'on écrit à la place des unités. Mais, en arri- ^ va»t à la deuxième colonne, on se trouve arrêté parce qu'on im peut retrancher 8 de 3; alors on augmente ce chiffre 3 de 10, se réservant, quand on passera à la colonne suivante» d'augmenter dHine unité le chiffre du plus petit nombre. On voit qu'en opérant ainsi on ne fait qu'ajouter aux deux