EXTRAIT DE LINSTRUCTION GÉNÉRALE
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La connaissafice de rarithinétiqoe est indispensable à tout homme racle aux affaires. Le commerçant, Tindustriel, l'ingénieur, l'ouvrier, ont besoin desavoir calculer avec rapidité et exactitude. Ce caractère usuel de l'arithmétique indique asse£ que ses méthodes ddvent avoir une grande simplicité, et que son enseignement doit être dégagé avec ki plus grand soin de toute complication inutile. Lorsqu'on se pénètre de Tesprit des méthodes suivies en arithmétique, on reconnaît qu'elles découlent toutes des principes mêmes de la numération, de quelques définitions précises et de certaines idées de rapport entre les grandeurs, que tous les esprits perçoivent avec facilité, qu'ils possédaient même déjà avant que le professeur les leur fît reconnaître et leur apprît à les classer suivant un ordre méthodique et fructueux. C'est de cette simplicité de l'arithmétique que le professeur doit avant tout acquérir la conscience, afin que, tirant parti de toutes les notions naturelles et de leurs conséquences les plus simples, il imprime aux études de ses élèves un mouvement facile et rapide, propre à prévenir le découragement.
La véritable logique scientifique consiste dans l'étude rigoureuse de la géométrie. L'arithmétique est plutôt un instrument dont il importe assurément de bien connaître la théorie^ mais dont il faut avant tout posséder à fond la pratique.
L'enseignement de l'arithmétique aura donc pour but principal de donner aux élèves la connaissance et la pratique du calcul, afin qu'ils puissent, dans la suite de leurs études, en faire couramment usage. La théorie des opérations leur sera exposée avec clarté et précision, non^ seulement pour qu'ils comprennent le mécanisme de ces opérations, mais encore parce que, dans presque toutes les questions, la mise en œuvre des méthodes demande une grande attention et une certaine habitude de discussion, si Ton veut arriver avec certitude an résul-
VIH PLAN D^érUDES
tat. On écartera, en outre, les théories inutiles, pour ne pas détourner l'attention de l'élève des ftbjets essentiels.
Le professeur doit mettre entre les mains de ses élèves un Traité d'Arithmétique; le succès de tout enseignement mathématique exige absolument Pemploi d*uQ livre. Que ce traité soit succinct, borné aux matières du programme, qu'en aucun cas il ne dépasse deux cents pages.
Le professeur doit s'interdire Tusage des exemples abstraits, et celui des problèmes dans lesquels les données, prises au hasard, n-'ont aucun rapport avec la réalité. Ces problèmes, qu'on peut poser en nombre indéfini, et sans étude préalable, n'ont d'autre avantage que de permettre d'aborder la classe sans préparation. Que les exercices et les exemples proposés aux élèves portent toujours, et dès les premières leçons, sur des objets qui se rencontrent dans les arts, dans l'industrie, dans la nature, dans le système du monde, dans la physique. On y trouvera de nombreux avantages. Le sens précis des solutions sera mieux saisi : en outre, les élèves acquerront, sur le 'monde qui les entoure, des données précises dont la connaissance leur sera utile. Leur attention, enfin, étant sans cesse excitée et soutenue, il leur deviendra moins pénible de se livrer à des calculs numériques dont le résultat sera propre à piquer la curiosité.
Mais à quoi servirait d'être parvenu à un résultat numérique, si Ton ne ]iiOuvait répondre de son exactitude ? Une des conditions essentielles de renseignement du calcul consiste à monti^r aux élèves comment tout résultat, déduit d'une suite d'opérations arithmétiques^ peut être contrôlé, et à les mettre en, état de s'apercevoir de leurs erreurs, de les rectifier, et de n'apporter^ en définitive, que des résultats exacts.
La précision qu'acquerront ainsi les rédactions rendra plus facile au professeur la târhe de la correction. Celui-ci doit, en effet, choisir avec soin les théories, les exercices, les applications, dont il croit utile de faire faire une rédaction par ses élevés ; il doit ensuite examiner le travail de chacun d'eux, lui signaler, par des annotations placées à la marge, les erreurs commises, et rendre les rédactions ainsi corrigées.
Le livre placé entre les mains de l'élève a pour but, non-seulement de l'aider à retrouver, hors de la classe, le sens précis des éi^oncés et des explications, mais encore de le dispenser de l'obligation de faire des rédactions complètes sur les leçons qu'il reçoit, des traités ex pro-^ fessa ^\\T la matière de chaque cours. Ces rédactions sur l'ensemble des leçons sont un abus, qu'on n'a pas supprimé dans l'ensdigneraent historique pour le voir reparaître sur une plus large échelle dans l'enseignement scientifique. En sur^argeant ainsi les élèves d'un
