RÉDUCTION DE PLUSIEURS FRACTIONS AU PLUS PETIT DÉNO- MINATEUR COMMUN

87. En appliquant la règle que nous venons d'exposer, les fractions sur lesquelles on opère ne se trouvent pas en général réduites au dénominateur commun le plus simple. Nous allons^ indiquer ici un procédé pour réduire plusieurs fractions au plus petit dénominateur commun.

Supposons que les fractions données aient été réduites à leur plus simple expression; toute fraction égale à Tune d'elles s'obtiendra (n" 84) en multipliant les deux termes de celle-ci par un même nombre entier ; donc tout dénominateur commun^

6o CHAPITRE VII.

auquel on puisse réduire les fractions proposées est un multiple commun de leurs dénominateurs. En outre, tout multiple commun de ces dénominateurs deviendra dénominateur commun des fractions proposées si Ton multiplie les deux termes de chacune de ces fractions par le nombre de fois que son dénominateur est contenu dans le multiple commun. On conclut de là la règle suivante :

Pour réduire des fractions au plus petit dénominateur commun, on commence par réduire chacune d'elles à sa plus simple expression. Les fractions proposées étant ainsi réduites^ on cherche le plus petit commun multiple de leurs dénominateurs et Von multiplie les deux termes de chacune d'elles par le nombre de fois que son dénominateur est contenu dans le plus petit multiple commun.

Exemple I. — Soient les fractions irréductibles

2 3 5 7 ■sr? 7» — 9 —i*

Le dénominateur 24 de la dernière fraction est divisible par chacun des autres dénominateurs; c'est donc le plus petit multiple commun de tous les dénominateurs. En divisant 24 par ces dénominateurs, on trouve pour quotients

ce sont les nombres par lesquels il faut respectivement multiplier les deux termes des fractions proposées. En faisant le calcul, on trouve

16 18 10 7 24' 24' 24' 24 Exemple IL — Soient les fractions irréductibles

ii3 317 229 36o 540 648

Pour avoir le plus petit multiple commun des trois dénominateurs, nous décomposerons chacun d'eux en facteurs premiers;, nous aurons ainsi :

Le plus petit commun multiple de ces nombres est 2'X3'x5, ou 3240.

WS l^ftACTlONS. 6l

£n le divisant par chacun d'eux, on trouve pour quotients

c'est-à-dire

Ces nombres sont ceux par lesquels il faut respectivement multiplier les deux termes des fractions proposées. En faisant le calcul, on trouve

QUESTIONS PROPOSÉES