OPÉRATIOBIS SUR US FRACTIONS

Le quotient de la division de deux nombres entiers est égal à une fraction qui a pour numérateur le dividende et pour dé^ nomdnateur le diviseur.

Par exemple, le quotient de la division de 33 par 7 est égal &

— En effet, le produit de — par 7 est — ^ ou 33 (n*» 79, Jte-

marque); ainsi — est bien le nombre par lequel il ftiut multi-t-

plier le diviseur 7 pour rephxtuîre le dividende 33. Donc

Si Ton veut extraire rentier coatenu dans la fraction — t il

faudra chercher le plus grand nombre de fois que 33 contient 7 (n»79); on trouve que ce nombre est 4 et que Texcès de 33 sur le produit 7 X 4 est 5; par conséquent.

On voit que le quotient de 33 par 7 se compose de deux parlies; la première partie est le plus grand nombre de fois que 33 contient 7 et la seconde partie est une fraction moindre que l'unité.

Donc la division, telle que nous l'avons envisagée dans le chapitre IV, avait simplement pour objet de faire connaître la partie entière du quotient de deux nombres entiers; la règle du n** 45 ne donne le quotient complet que dans le cas particulier où le dividende est un multiple du diviiseur. Pour obtenir généralement, d'après cette règle, le quotient complet, il faut joindre, à la partie entière obtenue, Isl fraction complémentaire qui a pour numérateur le reste de la division et pour dénominateur le divtseiur.

Remarque. — Les deux notations 33 : 7 et — exprimant le

même résultat, on emploie indifféremment Tune ou l'autre. Le quotient d'un nombre par 1 étant égal à ce nombre lui-même, l'analogie conduit à considérer un entier comme une fraction ayant pour numérateur cet entier et pour dénominateur Tunité.

Ainsi ~ exprime la même chose que 4-

101. DiTisioif d'iinb fraction par un entier. — Supposons que

68 CHAPITBB VIII.

Ton ait à diviser- par 4« U s'agit de trouver un nombre dont le

produit par 4 soit égal à -; ie quotient demandé est donc 4 fois plus petit que - et Ton obtiendra ce quotient en rendant^fô frac-

tion- 4 fois plus petite, c'est-a-dire (n« 81) en multipliant le

dénominateur de cette fraction par 4« Le quotient cherché est

donc 7» On voit que:

Pour diviser une fraction par un entier^ il suffit de multiplier le dénominateur de la fraction par l'entier.

Remarque. — Si le numérateur de la fraction que Ton doit diviser par un entier est un multiple de cet entier, on obtient le quotient en divisant le numérateur de la fraction par l'entier.

Par exemple, le quotient de — par 4 est, d'après la règle pré-

cédente, — t-7- Divisant les deux termes par 4, il devient — 7X4 7