DES OPÉRATIONS ABRÉGÉES

BUT ras MÉTBOOES ABRtt£ES.

12Ç. Les règles du calcul des Dombres entiers et décimaux, exposées précédemment, donnent le moyea de trouver le résultat exact i\[ne opération quelconque à exécuter sur ces aombres. Mais le plus souvent on n'a besoin de connaître qu'une valeur approchée du résultat; alors on doit employer des méthodes plus expéditives <|cie nous allons faire con- Kialfne.

Un exemple suiftra pour faire apprécier futilité de ees méthodes. Supposons qu'on ait à multiplier l'un par l'autre deux nombres ayant chacun six décimales et qu'on veuille connaître le produit avec six décimales exactes, c'est-à-dire à une unité près du sixième ordre décimal. La règle que nous avons indiquée au n^ llï donaera douze décimales; les six dernières devant être supprimées, il était inutile de les calculer. Par les méthodes abrégées quç^ nous allons exposer» on évite tous les calculs qui ne sont pas indispensables pour obtenir l'approximation que Ton « en vue.

Avant d'entrer en matière, nous ferons une remarque importante relative à l'évaluation approchée d'un nombre entier ou décimât. Pour évaluer ^n nombre entier ou décknal donné à une unité près d'un certain ordre, il suffit de supprinijer totis les chiÊ&es qui représesteat des unités d'ordres inférieiurs. (kï obtient aitnsi ime ^v^ateur approchée par défaut, et, en augs^atant d'une unité le dernier ehi^e conservé, on a une valeur approchée par excès. Si le premier des chiffres supprimés est inférieur à 5^ la valeur par défaut est évidemment plus approchée que la valeur par excès; le contraire a lieu quand le premier des chiffres supprimés est égal ou supérieur à 5^ Considérons, par exemple, le nombre 3,i4i5926535. En prenant 3,i4i pour valeur approchée de ce nombre, on com- ' met une erreur égale à 0,0005926535 ; cette erreur est moindre

q^ue I millième, mais elle est plus grande que - millième ; doac

DES OPimÂ'HùM iilEÉGéBS. 8*J

.39i4> ^^ une valeur a|>prochée à i milUème près» et 3»i43 eai approchée à - millième près. Considérons encore le nombre

271828. En prenant 271800 pour valeur approchée de ce nombre, on commet une erreur égale à 28; cette erreur est moindre qu'une centaine, et même moindre que - centaine; donc

271800 est approché à- centaine près; au contraire, 271900

est seulement approché à i centaine près.

Il résulte de ces développements qu'on peut toujours évaluer approximativement un nombre entier ou décimal donné à une demi-unité près de l'ordre du dernier chiffre conservé. Le plus souvent,' quand on parle de nombres calculés avec deux, trois, quatre, etc., clKffres exacts, on veut dire que ces nombres sont en erreur de moins d^une demi-unité de l'ordre du dernier chiffre. Toutefois, dans ce qui va suivre, nous nous bornerons à indiquer comment on peut obtenir le résultat d'une opération à une unité près d'un ordre quelconque, sans nous préoccuper du sens de Terreur commise. Si l'on voulait obtenir ce résultat à une demi-unité près de l'ordre du dernier chiffre, il n'y aurait qu'à calculer un ou deux chiffres de plus.