CALCUL DES NOMBRES APPROCHES. IO

et •r^rrrr;] la somme de ces fractions est inférieure à — --. donc

l'erreur relative du quotient est moindre que — ^- Comme les

plus hautes unités du quotient sont des dixièmes, on pourra pousser le calcul jusqu'au chiffre des millionièmes. En appliquant le procédé de la division abrégée, l'opération sera disposée comme il suit :

Le nombre 0,986960 exprime, à une unité près du sixième ordre décimal, le quotient des nombres approchés donnés : or ce quotient est lui-même affecté d'une erreur absolue moindre que i millionième; l'erreur totale peut donc surpasser I millionième, mais elle est certainement moindre que 2 millionièmes.

Remarque, — Si l'un des deux nombres qu'il s'agit de diviser est donné avec une certaine approximation, et que l'autre nombre soit susceptible d'être calculé avec une approximation indéfinie, il faudra se borner à évaluer celui-ci de manière que l'erreur relative du résultat ne soit pas supérieure à celle du nombre donné.

146. Si l'on a deux nombres susceptibles d'être évalués avec une approximation aussi grande qu'on le veut et qu'on demande leur quotient avec un degré d'approximation déterminé, il faudra évaluer, d'après l'erreur absolue, une limite supérieure de l'erreur relative du quotient. On calculera ensuite le dividende et le diviseur avec une erreur relative moindre que la moitié de la limite que l'on aura obtenue.

Supposons, par exemple, qu'on demande de calculer à 0,001 preslequotient.de 3, 1415926535897. .par2,7i828..,ledividende et le diviseur pouvant être évalués av ec autant de décimales qu'on le veut. Le quotient demandé n'a qu'un chiffre à sa partie entière, il faut donc trouver ses quatre premiers chiffres : on voit qu'il suffit que l'erreur relative du quotient soit moindre

q«<î —r> on devra donc calculer le dividende et le diviseur