CHAPITRE VÏII

Théorie des Progressions et des Logarithmes.

Ce traité d'Arithmétique serait incomplet s'il ne renfermait au moins les premières notions de la théorie des logarilhmes. Cette belle découverte , due à Néper, baron écossais , est une des plus importantes qui aient jamais été faites dans les Mathématiques, puisque avec le secours d'une table de logarithmes, OûparvienLà effectuer, en très peu de temps, les calculs numériques les plus compliqués.

Mais avant de développer les principes de cette théorie , il est indispensable de faire connaître les propriétés principales de deux suites de nombres , suites que Ton peut regarder comme présentant une extension des équi-différences et des proportions : ce sont les progressions par différence et les progressions par quotient.

§ P'. Des progressions.

258. Progressions par différence (autrefois progressions arithmétiques ). — On appelle ainsi une suite de nombres tek que chacun surpasse celui qui le précède, ou en est surpassé.

33o PROG]IE6610ffS

d'an nombre constant qu'on nomme la raison ou la diffé-rence de la progression.

Ainsi , soient les deux suites

f 2.5.8.II . i4* 17do.23.26.29. . . . . , f 60 . 55 . 5o . 45 . 4o « 35 . 3o • 25 • 20 ;

dans la première , chaque terme surpasse celui qui le précède, du nombre constant 3 ; en effet, 5 — 2 = 3; 8 — 5 = 3;.,. 3 est dit la raison ou la différence de la progression.

Dans la seconde, chaque terme est surpassé par celui qui le précède, àu^ nonibre constant 5 ;

ainsi 60— 55s=5; 55-— 5o=:5; 5o— 45=5; ....

5 est donc la raison de la progression.

La première s'appelle une progression croissante, parce que les termes y vont en augmentant ; et la seconde , une progression décroissante, patce que les termes y vont en diminuant.

Pour exprimer que les nombres sont en progression par différence, on place en tète le signe { qui signifie comme (n® 199], et après chaque terme , un point qui signifie est à.

Cette notation est fondée sur ce qu'une progression par. différence n'est autre chose, d'après sa définition , qu'une suite A^équi'différences continues. {Voyez n* 205.)

La progression s'énonce d'ailleurs ainsi ( en considérant la première des deux progressions ci-dessus) :

Comme a est à 5^ 5 est àS , 8 est à 11 , 11 est à 1^ ; ou plus simplement, 2 est à 5^ est àSy est à 11 , est à i4-

N, B, — Il est aisé de voir, dans cette suite d'équi-differences ,