PREMIÈRE PARTIE

INTRODUCTION

I. Oq appelle grandeur ou quautîté tout ce qui est suscep* tible d'augmentation ou de diminution. Par exemple , les li« gnes, les surfaces , les temps , les poids , sont des grandeurs ; de même, toute collection ou réunion d'objets de même nature, par exemple , d'arbres, d'hommes, de maisons, etc., est une grandeur en tant que cette collection est susceptible d'augmentation ou de diminution. On ne peut se former une idée bien exacte d'une grandeur, qu'en la rapportant à une autre grandeur de même espèce ; et cette seconde grandeur, destinc'e à servir de terme de comparaison à toutes les grandeurs delà même espèce, s'appelle unité. Ainsi, quand nous disons qu'un mur a vingt mhtres de longueur, nous sommes censés avoir acquis déjà l'idée de l'unité de longueur appelée mètre, et nous supposons qu'après avoir porté vingt fois le mètre sur la longueur du mur, on soit arrive tout-à-fait au bout.

Uunité, en Mathématiques , est donc une grandeur (tune espèce quelconque, prise arbitrairement ou dans la nature, pour servir de terme de comparaison à toutes les grandeurs de

Arith. B. I

2 INTRODUCTION

même espèce ; d'où il suit qu'il y a atUaiit d'espèces d'unitéâ que d'espèces de grandeurs.

I/uniléest arbitraire quand l'espèce des grandeur à laquelle elle appartient peut varier d'une manière continue, c'est-àdire augmenter ou diminuer d'aussi peu que Ton veut, comme une ligne, un temps, etc. ; au contraire, elle est donnée par la nature même de la- grandeur, toutes les fois que celle-ci augmente ou diminue d'une manière brusque ou discontinue : tels sont les différents genres de collections. Ainsi, dans un ();roupe d'arbres , considéré comme quantité , c'est nécessairement Varbre qui est l'unité.

On appelle nombre, le résultat de la comparaison d'une grandeur quelconque à son unité.

Un nombre est dit entier, lorsqu'il est l'assemblage de plusieurs unités de même espèce. Ainsi, vingt francs, trente livres* poids, huit, douze, quinze unités d'une espèce quelconque, sont des nombres entiers. •

Une fraction est une partie de l'unité.

Plus généralement, on appelle nombre fractionnaire , soit une fraction , telle qu'on vient de la définir, soit l'assemblage de plusieurs unités d'une même espèce, avec une fraction ou partie d'unité.

S. Lorsqu'en énonçant un nombre, on ajoute à la suite de l'énoncé, le nom qui désigne l'espèce de grandeur dont il s'agit, ce nombre s'appelle concret* Ainsi, cinq mètres, quinze heures, six lieues, sont des nombres concrets. La première fois que l'on prononce un nombre, on ne peut y attacher de sens qu'en se représentant une unité d'une certaine espèce, à laquelle on compare une autre grandeur de la même espèce. Mais peu à peu l'esprit, qui s'accoutume aux abstractions, parvient à se peindre unecoUection de plusieurs objets semblables mais quelconques, dont chacun est l'unité. Dans ce cas, la collection s'appelle nombre abstrait, parce qu'en l'énonçant on fait abstraction de L'espèce d'unité à laquelle on la rapporte. Or, c'est sous ce dernier point de vue qu'on doit envisager les nombres^ dans l'exposition des pi^océdés relatifs aux diverses opérations que