IÔ

On trouve 87 pour plus grand commun diviseur ; ainsi, en divisant 999 et $92 par 87, on a — pour la fraction -^ ré-dnite à ses moindres termes.

Soit, pour noui^el exemple, la fraction ^ — .

^4 Ml HJUS G%AMm COMailMI BlVIttOB.

LeplusgnuidcoauiuukdiTiteiircstict 48;etcQ diriiuiiles

deax iermet de la firaction par 48, on trouve ^ pour la fractioa réduite à 0a plus tw^le eiprcwion.

M« Soit , pour dernier exemple, la/rmcUan

Le procédé conduit, dans cet exemple, à un reste égal à i i ce qui prouye que 873 et 317 sont deux nombres premier* entre eux j dans ce cas, la fraction est dite irréductible, comme ne pouyant être ramenée à une expression plus simple au moyen de la division de ses deux termes par un même nombre.

Remarque, — - A la troisième opération , on a obtenu le reste S qui est un nombre premier (n** tfi) ; or, comme 5 ne divise pas le reste précédent 78 , on est en droit , sans qu'il soit nécessaire d'aller plus loin, de conclure que les deux termes de la fraction sont premiers entre eux, £n effet , on a reconnu , dans la démonstration du procédé , que le plus grand commun diviseur de deux nombres divise nécessairement le reste de chaque division. Ainsi, 5 étant un nombre premier, il doit arriver l'une de ces deux choses : ou bien 5 divise le reste précédent , et c'est alors le plus grand commun diviseur; ou bien il ne le divise pas, et dans ce cas, ni 5, ni aucun nombre autre que l'unité, ne peut être un diviseur commun aux deux nombres. °

En général , dis qu'on parvient, dans le cours des opérations, à un reste que Von sait être dit nombre pbemier, si ce reste ne di^fise pas le reste précédent , on est certain que les deux nombres proposés sont premiers entre eux; et il est inutile d'aller plus loin.

Mous reviendrons (chap, V*) sur la recherche du plus graud

ADDlTlOfl DÏS FRACTIONS. ^5

cotimnifi diviseur , i^cberobe qnfr est ttne ées opérations les plus fitipof tantes de l^Ari tlunélique.

Passons actuènément aux qûtftre opérations fondamentales sur tes fractions.

Addition des fractions,

5tf. L^additfton des fraeii6ns a pour but de trouver un seul nombre qui ait la mérite valeur que plusieurs fractions réunies.

Il peut se présenter deux cas : ou les fractions qu'on doit additionner sont de même espèce , c'est-à-dire ont même dé« nominafeuv ; ou bien elles seul d'espèces difierentes. Dans le premier cas , <m faii ta somme des nÉtmétateufv , puis on donne à céiie somme le dénwninmeur i^ommun. Dans )e se-cond , 99% comMenee par résktire les ftaetiôns àU même déno* minateur, d'après k règle du n^ 47 , et Ton opère* ensuite sur les nouvelles ffaettons comme il vient d'ètm dit.

Ainsi , la somme des fractions — , -^9 --^ • est égale h ^.