DIVISION DES FRACTIONS

l'. A DIVISER UNE FRACTION PAR UN ENTIER.

Soit, par exemple, -< la fraction - à dmser par 6.

Puisque le diviseur 6 est égal à 6 fois ruiiiié, il s'ensuit que le dividende - doit être égal à 6 fois le quotient cherche ; donc

réciproquement, le quotient doit être le 6* de -. Or, pour

prendre le 6* d'une fraction, ou pour obtenir une fraction 6 fois

plus petite, il fant (n^'ltf) multiplier le dénominateur par 6;

ainsi, Von obtient Tr^rr — >ou^^ pour le quotient demandé.

Donc , pour diviser une fraction par un entier , multipliez le dénominateur de la fraction par rentier, en laissant le nu-" mérateur tel qu'il est.

Il II 23

Ainsi , — divisé par 8 donne -^ pour quotient ; ^ divisé

a3 par 12 donne ^r^r-.

3oo

Le quotient de -^ par 6 est -=- ; mais on peut encore efTec-

i8 tuer la division de -x par 6 en prenant le 6* du numérateur,

ce qui donne -= ; résultat auquel se réduit d'ailleurs -^ lors?-

qu'on supprime le facteur 6 commun aux deux termes.

a". A DIVISER UN ENTIER PAR UNE FRACTION.

Soit à dii^iser 12 par\

De ce que le diviseur 2 est égal à 7 fois le 9* de Tunité^ il

résulte que le dividende 12 est aussi égal à 7 fois le 9* du quotient cherché. Donc , en prenant le 7* de 12 , ce qui donne

— , on aura le 9* du quotient cherché j et pour obtenir ce

,84 Division DES FAACTIOIfS.

quotient lui-iiiême, il suffit de prendre 9 fois — , ce qui se

fait en multipliant le numérateur par 9 ; et Ton obtient ainsi

qfoisia 108 ^ ^ t» ^ 1-3

^ ou , ou. extrayant rentier, 10 -•

Donc, pour diviser un entier par une fraction , il faut multiplier rentier par le dénominateur, diviser le produit par le numérateur, et extraire l'entier s'iljr a lieu.

Observons que prendre le 7* de ta, et multiplier le résultat par 9, revient à multiplier 12 par ^ ; ainsi, Ton peut

encore dire que , pour diviser un entier par une fraction, il faut multiplier F entier par la fraction diviseur renversée. {Vojez\tn''}SI9,7.\)

y. A DIVISER UNE FRACTION PAR UNE FRACTION.

Soit à diviser ■= par — .

'Le raisonnement est semblable au précédent. Le diviseur —

étant égal à 8 fois le 1 1® de l'unité, le dividende ^ doit aussi

être égal à 8 fois le 1 1* du quotient ; donc le 8* de ^ , ou y »

est le II* du quotient ; et 11 fois j~, ou^, est le quotient

cherché.

Donc , pour diviser une fraction par une fraction , il faut multiplier le numérateur de la fraction dividende par le dé" nominate^r de la fraction diviseur, puis le dénominateur de la fraction dividende par le numérateur de la fraction diviseur, et donner le second produit pour dénominateur au premier ; ou bien, en termes plus simples, multiplier la fraction dividende par la fraction diviseur renversée, {^Fojez le n® tfO, 3'.)

Ainsi , -7 divisé par - revient à -7 multiplié par i « et don 4 7 4 ^ ^ 6'

pour résultat — , ou i — .

ne ai I

APPLICATION 0£S DEUX EÈGLE5 PRÉcioCIITCS. 85

De uiènie , ^ divisé par -^ revient à ^ multiplié par -5 ,

et donne pour résultat ^-^, ou, plus simplement, -7 ( parce que

i5 est facteur commun aux deux termes).

Enfin y si Ton avait un entier Joint à une fraction, à diviser par un entier joint à une^ fraction, on réduirait les eutiers en fractions , et l'on opérerait comme il vient d'être dit.

Soit, par exemple, ï» 7 ^ diviser par 6 5.

Ces deux nombres reviennent respectivement à -7- et -^ ;

d'où , effectuant la division comme précédemment , on déduit

pour quotient, -g—, ou i ^.

De même , 4 *^ divisé par 1 5 g donne pour quotient -^->*

63. iV. B, — Toutes les fois que , ds^ns la division , le diviseur est une fraction , le quotient est plus grand que le dividende; car ce quotient résulte de la multiplication du dividende par le diviseur renversé, lequel devient alors un nombre plus grand que Tunité.

64. Appliquons à quelques questions leç règles dç la multi« pUcation et de la division des fractions.

I. Le mètre d'une certaine étoffe coûte 47 francs = ; on rfc—

ynande le prix de \% mètres g.

. Puisqu'un seul mètre coûte 4?^ ^9 ^^ ^^^ ^^^^K V^^ ^^^ o

doivent coûter 12 fois 47-^ -Pt plus les -L de 47*^ F» c'est-à-dire

qu'il faut multiplier 47 7 p^ii* ^^u ' le produit exprimera alorf^

en francs, le prix demandé.