A la multiplication des frictions se rattache une autre
espèce d'opération, connue sous le nom de règle desfractiont
de fractions.
Pour donner une idée nette de cette opération , supposons
d'abord que de la fraction - on ait à prendre une partie indi«-
quéepar ^ ; en d'autres termes, que l'on cherche les ^ de -•
Gomme, pour résoudre cette question, il faut prendre
deux fois le tiers de -, cela revient (u* 57) à multiplier -
par ~, ce qui se fait (n® 59) en multipliant numérateur par
numérateur et dénontinateur par dénominateur; on obtient .10 .2,5
ainsi — pour les -r de -.
Maintenant, supposons que de la nouvelle fraction — on
DES FUCTIONS DE PUCnoNS.
veuille prendre une jisrtie indiqua par ~-=, auquel cas la question aura réellemeut pour objet deprendre Us —^ des 5 de -,
Or, pour obtenir les— = de —, il faut multiplier — par -= " i3 21 "^ »i "^ i3
ce qui se ftdt en multipliant entre eux , d'une part les deux
numérateurs , et d'autre part les deux dénominateurs ; on ob-
On peut encore, si l'on veut, prendre les — de — 7, c'est-
à-dire multiplier — r par — ; el le nùuve&u résultat s-^ ^ 973 "^ Il 3oo3
représentera les — des -= des = de -.
■^ II i3 3 7
Soit proposé , pour second exemple, de prendre les 5 des 7
att 5 des- de 1%. ' ^
Prendre ensuite les = des - de 12 revient à prendre les s de 2-, ou à multiplier ~ par g, ce qui donne -s^.
Prendre les -t des « des - de i:t revient à prendre les 7 de
^, ou à multiplier -gg- par ^, ce qni donne ^.
pour obtenir les = des -^ des - des - de 12» il faut J 4 8 7
pni =: ell onoMicnt =-^' ' 3 672
DES FRACTIONS DE FRACTIONS. 8g
Extrayant Tentier contenu dans ce résultat, on a 3 77^ 9
ou. réduisant la fraction , 3 -7.
»4 Pour peu qu'on réfléchisse sur la marche qui vient d'être
suivie, on voit ([ue y pour prendre des fractions de fractions, il faut multiplier les numérateurs entre eux, en faire de même des dénominateurs , et donner le second produit ppur dénomi^ nateur au premier. Si Ton a à prendre des fractions de fractions d'un nombre entier, comme dans le second exemple , il faut mettre cet entier sous la forme d'une fraction en lui donnant I pour dénominateur , et appliquer la règle qui vient d'être établie.
PBO]ii:«èMB. — On demandait à un arithméticien quelle
3 5 7 heure il était. Il répondit : Il est les -7 des ^ des — des
fi
- de 24 heures, -^ Quelle heure était^il?
Pour résoudre cette questiçn^ écrivez sur
une première ligne horizontale tous les nu- 3 , 5 , 7 , 6, a4
mérateurs, y compris l'entier, et sur une 4» ^» '^> 7» ' seconde ligne , tous les dénominateurs.
Gela posé , faites le produit des nombres de la première ligne et celui des nombres de la seconde ligne , puis divisez le premier produit par le second ; vous obtenez ^ pour résultat;
extrayant rentier, vous avez 7 j^, ou réduisant, 7 -.
« Donc il était 7 heures -.
On peut toutefois simplifier Topératton en observant que, comme 7 doit évidemment être un facteur commun au produit des numérateurs et à celui des dénominateurs, rien n'empêche de supprimer cejacteur aidant d'effectuer les mul^ tipUcationsj ï\en est de même, d'une part, du facteur 6, et, d'autre part, du facteur 12, qui, se trouvant au nombre des
