OBSERVATION GJSIIÉRALE SUR L£S FRACTIONS

dénominateurs, se trouve aussi dans a4> enfin Ton peut encore supprimer le facteur 2, qui , étant le quotient de st4 P^^ ^^9 se trouve dans le dénominateur 4*

Il vient alors, après la suppression de tous ces facteurs,

3 fois 5 i5 I V * ' 1 1 * r- , ou — , ou 7 - , comme on la trouve plus haut.

Mais ces sortes de simplifications demandent beaucoup d'habitude et d'attention, tandis que la règle établie précédemment est générale et conduit au même but.

2 3 Autres applications. — Les ^ des -j d'un nombre forment les

— ou la moitié de ce nombre. De même, le tiers du cinquième

d'un nombre est égal à — = de ce nombre : la moitié des -7 est

égale aux g , etc. . .

66. Observation générale sur les fractions. -^11 résulte évidemment de la nature des procédés établis pour le calcul des fractions, que les quatre opérations fondamentales effectuées sur cette sorte de nombres , savoir : l'addition , la soustraction, la multiplication , et la division, se réduisent toujours, en dernière analyse, à des opérations de même genre effectuées sur des nombres entiers.

Ainsi , par exemple , l'addition et la soustraction des frac* tions se ramènent, par la réduction des fractions au même dénominateur , à l'addition et à la soustraction de leurs numérateurs.

De même, la multiplication s'effectue en multipliant les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. La division rentre dans la multiplication, dès que Fan a renversé lafraodfm divùeur.

D'où l'on peut conclure que les principes établis n®* 9^. • . Sd, sur la multiplication des nombres entiers, sont également appli^ cables aux fractions; c'est-à-dire que, i** multiplier une frac^ lion par le produit de plusieurs autres ^ revient à multiplier la

DES NOMBRES CÛlfPLEXEJS. 9I

première fraction successivement par^ chacwi des facteurs du produit^ a® le produit de deux ou de plusieurs fractions e^ le même élans quelque ordre qu'on effectue leur multiplication» Enfin, on peut appliquer aux fractions tontes les proposi* tiODse'tablies n*> 45, sur les changements qu'éprouve le produit d'une multiplication ou le quotient d'une division , lorsqu'on fait subir certains changements à l'un des termes de l'opération que l'on a en vue d'effectuer.