MULTIPLICATION DES NOMBRES COMPLEXES

Pour obtenir le produit de 5 pieds par 5g j on observe que 5 pieds se décomposent en 3 pieds , qui valent - toise , plus

a pieds, qui valent ^ de toise ; donc, comme le produit de i toise

par 5g serait Sg toises, celui de 5 pieds par 69 se composera de la moitié de Sg toises , plus le tiers de Sg; prenant d'abord la moitié de Sg toises, on obtient 2g, et il reste i toise, qui vaut 6 piedS| dont la moitié est 3 pieds ; ainsi , le produit de 3 pieds pac Sg est sg*^ 3^ De même , le tiers de Sg est ig pour S7, et il reste a toises, qui valent 12 pieds^ dont le tiers est 4 ; on a donc ig*!* 4^ pour le produit de 2 pieds par Sg.

Passant aux pouces, on observe que 6 pouces sont la moitié d*un pied, ou le quart de 2 pieds ; ainsi, pour obtenir le produit de 6 pouces par Sg, il suffit de prendre le quart du produit ig**" 4** ; ce qui doAne 4'*^ S' 6?.

Maintenant, S lignes se décomposent en 4 lignes plus i ligne ; et comme 4 lignes sont le tiers d'un pouce, qui lui-mêaae est le 6* de 6 ponces, il s'ensuit que 4 lignes valent le fier^ du6* ou le 18* de 6 pouces ; ainsi , on serait conduit à prendre le 18' de 4^ S' 6>^, ce qui ne serait pas commode ; mais on peut lever cette difficulté en formant un produil uuxiMaire ( impropiement êipfeléfiuixproduit)^ savoir le produit de 1 pouce par Sg. Or, ce produit est le 6* de 4^5^6p, ou o*"* 4** i**; o^^l* place au-dessous des autres produits , en ayant soin toutefois de le barrer, comme ort le vxHt dans le tableau précédent, parce qu'il ne doit pas entrer en ligne de compte; après quoi , en prenant le liers de ce produit , on obtient celui de 4 lignes par Sg , ^al ko^ 1^71^ 8*.

Enfin , I ligne étant le quart de 4 lignes , on prend le quart du dernier produit , et l'on trouve o*^ 6^ ^^ 11^, ^

Additionnant tous les produits partiels , on obtient pour le produit total , 4007*^ 2^ 6' 7*.

76. Considérons actuellement le cas ou le multiplicateur est lui'méme un nombre complexe. Mais prenons d'abord un exemple qui ne soit pas trop compliqué.