VOTIONS PRÉLIMINAIRES

fractions décimales^ c'est-à-dire leur nomenclature et la manière de les écrire en chiffres.

De même qu'en décuplant successivement l'unité , on forme de nouvelles unités auxquelles on a donné le nom de dixaines, centaines, mille, dixaines de mille, e<c... y de même aussi. Ton a conçu l'uni té divisée en lo parties égales que l'on a appelées dixièmes, chaque dixième divisé en lo parties que l'on a appelées centièmes (parce que l'unité principale contient lo fois lo, ou ICO de ces nouvelles parties) , ensuite le centième divisé en 10 parties appelées millièmes, chaque millième en lo parties nommées dix~milliemes , et ainsi de suite ; ce qui a donné des ceni^millièmes , millionièmes , dix^millionièmes , etc.

£n second lieu , il résulte (n** â) du principe fondamental de la numération écrite des nombres entiers, que les chiffres, en remontant de droite à gauche, ont des valeurs relatives de dix en dix fois plus grandes, ou bien, en descendant de gauche à droite , ont des valeurs de dix en dix fois plus petites. D'où il suit que si, à la droite d'un nombre entier déjà écrit en chiffres, on place de nouveaux chiffres, en ayant soin toutefois de disûnguer par un signe quelconque, une virgule par exemple, ces nouveaux chiffres, du nombre entier, on aura, par cela même, représenté des parties successives de l'unité de dix en dix fois plus petites, c'est-à-dire des ^/mèmcj, des centièmes , des millièmes, etc..

Ainsi, Tensemble des chiffres 24,75 exprimera 24 unités, 7 dixièmes, et 5 centièmes; 6,478 exprimera 5 unités , ^dixièmes, 7 centièmes, et 8 millièmes.

84, Soit propo3é d* énoncer en langage ordinaire le nombre écrit en chiffres 56,35o6.

Ce nombre peut d'abord s'énoncer ainsi : 56 unités, 3 dixièmes^ 5 centièmes, o millièmes, et 6 dix-millièmes ; mais observons que 3 dixièmes valent 36 centièmes, ou 3oo millièmes, ou 3ooo dix 'millièmes ; de même , 5 centièmes valent 5o mil^ lièmes ou 5oo dix^millièmes ; donc, le nombre total revient à 56 unités 35o6 dix^millièmes ; c'est-à-dire que , pour énoncer en lan[^a|7£; ordinaire un nombre fractionnaire dccimal écrit en

SUA LES rRACTlONS DÉCrttALES. * 1211

chiffres y il faut énoncer séparément la partie entière , ou ta partie à la gauche de la virgule, énoncer ensuite la partie qui est à la droite comme si elle exprimait un nombre entier, et placer à la fin de V énoncé le nom de T unité de la dernière subdivision décimale.

Ainsi , 7,4g3o5 représente 7 unités, plus 493o5 cent-milliè^ mes. De même, 2^^,00'] oSGrefrésen te 249 unités, plus ^oSG mil" lionièmes.

On peut encore , si l'on veut , comprendre dans un seul ëooncé la partie entière et la partie décimale. En effet , reprenons pour exemple, le nombre 56,35o6; comme une unité vaut 10 dixièmes, ou 100 centièmes, 1000 millièmes, loooo dix-millièmes, il s'ensuit que 56 unités équivalent à 56oooo dix^ millièmes ) et par conséquent 56,35o6 représente 5635o6 dix^ millièmes ) de même, 7 unités valant 700000 cent» millièmes, le nombre 7,493o5 revient à 7493o5 cent^millièmes ; c'est-àdire qvCil sujfit, après avoir énoncé le nombre comme s*iln*jr avait pas de virgule, de placer à la fin de V énoncé le nom, de la dernière subdivision. Mais il est d'usage d'énoncer la partie entière séparément (*).

Uéciproquement , on propose décrire en chiffres une fraction décimale énoncée en langage ordinaire.

Soit à écrire le nombre vingt^neuf unités , trois cent cin*' quante- quatre millièmes. Écrivez d'abord la partie entière 29 ; ensuite , comme 3oo millièmes reviennent àf3 dixièmes, et que 5q millièmes forment 5 centièmes , placez une virgule à la

(*) Noos proposerons, pour énoncer la partie décimale, un autre moyen qui est, en géntiral, plas commode dans la pratique* Après avoir énonce' la partie entière comme il vient d^tre dit, séparez mentalement la partie décimale en tranches de trois chiffres à partir de la virgule ( la derniers tranche pouvant n'avoir que un ou deux cfaifires); énoncez ensuite chaque tranche séparément, et placez à la fin de chaque énoncé partielle nom. de Vunité qu^exprime le dernier chiffre de cette tranclie.

ExBMpLSS. Le nombre 2,74986339 s'enoncc : .a unités 749 millièmes S63 millionièmes 29 cent-millionièmes.

De même, i.}, 0:230000764 s'énonce: 14 unités a3 milticmes o ntilliv^ nièmes 76 billionicmcs 4 dix-hillionicmes»

122 « NOTIONS PAÉLIUINAIRES

droite de ^Qi^t écrivez ensuite successivement les chiffres 3, 5, et 4 ; U viefïdra 39,354 pour le nombre énoncé. Pareillement, cent n^uf unités deux mille trois dix-millièmes s'écriront io9,aoo3.

Soit encore à écrire le nombre 8 unités 37 millièmes.

Comme 3o millièmes font 3 centièmes , et qu'il n'y a pas de dixièmes dans l'énoncé, on écrit 8,037 : c'est-à-dire que l'ou met à la droite de la virgule, un zéro, pour tenir lieu des dixièmes qui manquent, et donner ainsi aux chiffres qui suivpnl, leur véritable valeur.

Kjèclg GÉNÉRiXE. — Pour éccire en chiffres un nombre décimal énoncé en langage ordinaire, commencez par écrire la partie entière, et placez une virgule j puis écriyez successivement à la droite de cette virgule, les chijfres qui représentent Us dixièmes, centièmes, etc., que renferme l'énoncé, en ajranl soin de remplacerpardes zéros, les différents ordres qui peuvent manquer.

S'il n'y a pas de partie entière, c'est-à-dire si le nombre proposé est une fraction proprement dite , écrivez un pour tenir lieu de la partie entière, et opérez ensuite comme on vien^ de le dire, Ainniy dix-sept centièmes se représentent par 0,17; cent vingt-cinq dix-millièmes, par 0^0125; douze mille deux cent quajtre millionièmes, par o,oi22o4>

Enfin , dans l'énoncé du nombre , la partie entière peut ne pas être distinguée de la partie décimale ; alors le nombre n eu .est que plus facile à écrire en chiffres. Il faut écrire le nombre comme s' il exprimait des unités entières , et ensuite placer une virgule, de manière que le dernier chiffre à droite exprime des unités de la dernière subdivision que comporte Vénoncé.

Par exemple^ pour écrire le nombre quatre mille deux cent quatorze centièmes, écrivez d'abord 4^1 4 » ^^ comme le dernier chiffre doit exprimer des centièmes , placez la virgule entre 2 et I ^ ce qui donne 4^ » i4*

De même, deux cent cinquante-trois mille vingt<-neuf diX' millièmes se représentera par 25,3o29 ; et ainsi des autres.

W On sent déjà tout l'avantage que présente celte manière