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ce qui donne , pour les réduites consécutives , d'après la loi du n* 166,

3 22 * 333 355 9208 9663 76149 3i4i59 1* 7* 106' ii3' 2931' 3o44' 24^39' looooo'

En prenant d'abord — pour la valeur du nombre proposé,

on commettrait une erreur moindre que -r — ; — r, ou -=75 ; mais

cette réduite donne encore un degré d'approximation plus considérable : car, puisque le nombre proposé est compris entre

— et — ^, il s'ensuit que — diffère de ce nombre d'une quan-

tité moindre que 2»oti-7-; ainsi, Terreur commise

est beaucoup moindre que • Aussi ce nombre — , ou 3 -,

est-il fréquemment employé pour exprimer le rapport de la circonférence au diamètre. Cest le rapport donné par Archimhde,

DE LA TUioHIE D£S FRACTIONS CONTINUES. 229

La quatrième réduite^ — ^, qui n'est pas beaucoup plus coin-

pliquee que — ^, donne une valeur bien plus approchée : car

3âS Q200

le nombre proposé étant compris entre — ^ et ^-^ , la différence entre ce nombre et — :r est moindre que — :r- ,

ii3 ^ ii3xa93i

fraction évidenmient plus petite que 0,00001 . Il est à remar-

3â3 3 1 A. I 5q quer que les deux fractions — :- et — -!— ^, dont la première ^ ii3 looooo ^

est exprimée en termes bien plus simples ^ donnent , en décimales, la même approximation pour le rapport de la circonférence au diamètre. C*€si le rapport donné par Adrien Méiius. Les réduites suivantes sont trop compliquées pour être substituées avec avantage au nombre proposé.

Nous ne pousserons pas plus loin Texamen des propriétés des nombres ; mais nous recommanderons aux jeunes gens qai, déjà familiarisés avec l'analyse algébrique, voudraient étendre leurs connaissances sur cette partie, la lecture de deux ouvrages intitulés : Théorie des Nombres, par Legendre, et Disquisitiones Ariihmeticœ, de Gauss , ouvrage traduit avec beaucoup de succès par M. Poule t'Delisle,

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