CHAPITRE V

Définition.

3 §. La division a pour but de chercher combien de fois un nombre nommé diviseur est contenu dans un autre nombre nommé dividende. Le résultat s'appelle quotient.

Ainsi, diviser 28 par 7, c'est chercher combien de fois 7 est contenu dans 28. Il est clair que la division revient à une série de soustractions successives; car, si du dividende on retranche le diviseur autant de fois qu'il est possible, on trouvera le quotient. Du dividende 28 je retranche le diviseur 7 une première fois, il reste 21 ; je le retranche une seconde fois, il reste 44; une troisième fois, il reste 7; enfin une quatrième fois, il ne reste plus rien. Ainsi le diviseur 7 est contenu 4 fois exactement dans le dividende 28 ; le quotient cherché est 4.

Mais le diviseur n'est pas toujours contenu exactement dans le dividende; dans ce cas, le dividende contient le diviseur un certain nombre de fois, plus un reste plus petit que le diviseur. Soit à diviser 31 par 7; de 31 je retranche 7 une

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première fois, il reste 24; une secjonde fois, il reste 17; une troisième fois, il reste 10 ; une quatrième fois, il reste 3. Ainsi le diviseur est contenu 4 fois dans le dividende, et il y a un reste 3.

Nous avons effectué la division par des soustractions successives; mais si le diviseur était contenu dans le dividende un grand nombre de fois, ce moyen deviendrait extrêmement long; il importe donc de chercher un procédé plus rapide : je vais indiquer ce procédé en commençant par les cas les plus simples.

Cas où le diviseur n'a qu'un chiffre, le dividende étant moindre que

dix fois le diviseur.

39. Ce cas n'offre aucune difficulté; sachant par cœur la table de multiplication, on verra de suite combien de fois le diviseur est contenu dans le dividende.

Soit à diviser 28 par 7. On sait que 4 fois 7 font 28; donc 28 contient 7 quatre fois ; le quotient est 4.

Diviser 31 par 7. On sait que 4 fois 7 font 28, et que 5 fois 7 font 35. Donc le dividende 31 contient 7 quatre fois, et il y a un reste 3.

Et même, on dira immédiatement :

20 contient 5 4 fois.

63 contient 7 9 fois.

32 contient 6 5 fois, plus un reste 2.

77 contient 8 Q fois, plus un reste 5.

Cas où le diviseur a plusieurs chiffres, le diviseur étant moindre que

dix fois le diviseur.