Soit à diviser 2963 par

Le dividende étant plus petit que 4850, ou que dix fois le diviseur, le quotient n'a qu'un chiffre. Il s'agit de trouver combien de fois le diviseur est contenu dans le dividende. Le diviseur se compose de 4 centaines et en outre de dizaines et d'unités; négligeons d'abord ces deux derniers chiffres et cherchons combien de fois les 4 centaines du diviseur sont contenues dans le dividende. Il suffit pour cela de chercher combien de fois les 4 centaines du diviseur sont contenues dans les 29 centaines du dividende, c'est-à-dire combien de fois 4 est contenu dans 29. Or, 29 contient 4 sept fois; le dividende contient donc 7 fois le nombre 400 ; il contiendra au plus 7 fois le diviseur proposé 485, qui est plus grand que 400; mais il est possible qu'il ne le contienne pas ce nombre de fois. On essayera donc 7 ; pour cela on multipliera le diviseur par 7 et on verra si le produit est contenu dans le dividende : sept fois 485 font 3395, nombre plus grand que le dividende ; donc le diviseur n'est pas contenu 7 fois dans le dividende. On essayera 6; six fois 485 font 2910, nombre contenu dans le dividende. Ainsi le dividende contient 6 fois le diviseur, plus un reste 53.

Soit encore à diviser 32845 par 6789.

Réduisons le diviseur à son premier chiffre de gauche 6, et cherchons combien de fois les 6 mille du diviseur sont contenus dans le dividende; il suffit pour cela de chercher combien de fois les 6 mille du diviseur sont contenus dans les 32 mille du dividende, c'est-à-dire combien de fois 6 est contenu dans 32. Or, 32 contient 6 cinq fois ; le dividende contient donc 5 fois

le nombre 6000; il contiendra au plus 5 fois le nombre plus grand 6789 ; mais il 66l possible qu'il ne le contienne pas ce nombre de fois. Essayons 5 ; cinq fois 6780 font 33945, nombre plus grand que le dividende ; donc le diviseur n'est pas contenu 5 fois dans le dividende; essayons 4 : quatre fois 6789 font 27156, nombre contenu dans le dividende. Ainsi le dividende contient 4 fois le diviseur, plus un reste 5689, moindre que le diviseur.

De ce que nous venons de dire, on conclut la règle suivante :

Règle l.—Pour faire la division lorsque le diviseur est plus petit que dix foi* le dividende, on cherche combien de fois le chiffre des plus hautes unités du diviseur est contenu dans la partie de même ordre du dividende, et l'on essaye le chiffre ainsi obtenu; si le produit du diviseur par ce chiffre est contenu dans le dividende, ce chiffre est bon; sinon, on essaye le chiffre inférieur d'une unité, et on continue les essais jusqu'à ce qu'on trouve un produit contenu dans le dividende.

41. Dans la pratique, avec un peu d'habitude, on parvient à effectuer très-rapidement les essais. Reprenons la division de 2963 par 485. Les 4 centaines du diviseur sont contenues 7 fois dans les 29 centaines du dividende; mais on voit de suite que ce chiffre 7 est trop fort, parce que 7 fois les 8 dizaines du quotient font 56 dizaines, ce qui donne une retenue de 5 centaines, qui, ajoutées à 7 fois les 4 centaines du diviseur ou à 28 centaines, font 33 centaines, nombre plus grand que le dividende. On essayera le chiffre 6, qui est bon.

De même dans la division de 32845 par 6789. Les 6 mille du diviseur sont contenus 5 fois dans les 32 mille du dividende; mais on voit de suite que. ce chiffre 5 est trop fort, parce que 5 fois 7 centaines donnent 3 mille, qui, ajoutés à 5 fois 6 ou à 30 mille, font 33 mille, nombre plus grand que le dividende. On essayera le chiffre 4, qui est bon.

Prenons encore quelques exemples. Soit à diviser 16784 par 294^. Les 2 mille du diviseur sont contenus 8 fois dans les 16 mille du dividende, mais le chiffre 8 est trop fprt,

parce que 8 fois les deux mille du diviseur font déjà 16 mille et que 8 fois les 9 centaines donnent encore des mille ; le chiffre 7 est aussi trop fort, parce que 7 fois 9 centaines font 63 centaines, ce qui donne 6 mille, qui, ajoutés à 7 fois 2 ou à 14 mille, font 20 mille ; 6 est encore trop fort, parce que

6 fois 9 centaines donnent 5 mille, qui, ajoutés à 6 fois 2 ou 12, font 17 mille. On essayera le chiffre 5; cinq fois le diviseur font 14725, nombre contenu dans le dividende. Le chiffre 5 est bon, le dividende contient 5 fois le diviseur, plus un reste 2059, moindre que le diviseur.

Soit à diviser 14325 par 1936. Le mille du diviseur est contenu 14 fois dans les 14 mille du dividende. Mais cette première opération n'apprend rien; car, le dividende étant moindre que 19360 ou que dix fois le diviseur, on sait que le quotient ne peut surpasser 9. On essayera donc immédiatement 9; ce chiffre est trop fort, parce que 9 fois 9 centaines donnent 8 mille, qui, ajoutés à 9 mille, font 17 mille; le chiffre 8 est aussi trop fort, parce que 8 fois 9 centaines donnent

7 mille, qui, ajoutés à 8 mille, font 15 mille. On essayera 7; sept fois le diviseur font 13552, nombre contenu dans le dividende; le chiffre 7 est bon ; le dividende contient 7 fois le diviseur, plus un reste 773, moindre que le diviseur.

Division de deux nombres quelconques.

4$, Soit à diviser 1739845 par 738.

Pour faciliter le raisonnement, je forme d'abord un tableau renfermant les produits du diviseur par les neuf premiers nombres, et j'observe que ce tableau peut être calculé par additions successives comme la table de multiplication; en ajoutant 738 à 738, on a deux fois le diviseur, soit 1476; en ajoutant 738 à ce nombre, on a trois fois le diviseur, soit 2214; en ajoutant 738 à ce dernier nombre, on a 4 fois le diviseur, etc.

Ce tableau étant formé, je sépare sur la gauche du dividende autant de chiffres qu'il en faut pour avoir un nombre contenant le diviseur au moins une fois, mais ne le contepant pasd^x fois. Comme les trois premiers chiffres donnent ici un

nombre 173 fois plus petit que le diviseur, je prends un chiffre de plus, ce qui fait 1739.

Ce nombre 1739, séparé sur la gauche du dividende, exprime des mille. Je cherche combien de fois ce nombre 1739 contient le diviseur; à l'inspection du petit tableau dont nous avons parlé, on voit de suite qu'il le contient 2 fois. Puisque le diviseur est contenu deux fois dans le nombre 1739, il est contenu 2 mille fois dans le nombre 1739 mille qui est mille fois plus grand, et par conséquent dans le dividende proposé; j'écris donc 2 mille au quotient.

Je retranche du dividende 2 mille fois le diviseur. Deux fois le diviseur font 1476; deux mille fois le diviseur font 1476 mille; si Ton retranche ces 1476 mille des 1739 mille du dividende, il reste 263 mille. Si Ton retranche du dividende lui-même, il reste 263845.

Je cherche maintenant combien de fois ce reste 263845 contient encore le diviseur. Pour cela je considère le nombre 263845 comme un second dividende, sur lequel je raisonne comme sur le dividende proposé. Je sépare sur la gauche de ce nombre les 2638 centaines, et je cherche combien de fois le diviseur est contenu dans le nombre séparé 2638; à l'inspection du tableau, on voit qu'il y est contenu 3 fois. Puisque le diviseur est contenu 3 fois dans le nombre 2638, il est contenu 3 cents fois dans le nombre 2638 centaines, qui est cent fois plus grand, et par conséquent dans le

second dividende. J'écris donc 3 centaines au quotient.

Je retranche du second dividende 3 cents fois le diviseur; trois fois le diviseur font 2214; trois cents fois le diviseur font 2214 centaines, que je retranche des 2638 centaines du second dividende, il reste 424 centaines. Si Ton retranche du second dividende lui-même, il reste 42445.

Je cherche combien de fois ce nouveau reste 42445 contient encore le diviseur. Pour cela, je considère le nombre 42445 comme un troisième dividende, sur lequel je raisonne comme sur les précédents. Je sépare sur la gauche de ce nombre les 4244 dizaines, et je cherche combien de fois le diviseur est contenu dans le nombre séparé 4244; il y est contenu 5 fois. Puisque le diviseur est contenu 5 fois dans le nombre 4244 , il est contenu cinquante fois dans le nombre 4244 dizaines, qui est dix fois plus grand , et par conséquent dans le troisième dividende; j'écris donc 5 dizaines au quotient.

Je retranche du troisième dividende cinquante fois le diviseur. Cinq fois le diviseur font 3690; cinquante fois font 3690 dizaines, que je retranche des 4244 dizaines du troisième dividende, il reste 554 dizaines. Si Ton retranche du troisième dividende lui-même, il reste 5545.

Je cherche enfin combien de fois le diviseur est contenu dans ce reste 5545, que Ton considère comme un quatrième dividende. Il y est contenu 7 fois; j'écris donc 7 unités au quotient.

Nous voici arrivés à un reste 379, plus petit que le diviseur. La division est terminée. Ainsi le diviseur est contenu dans le dividende proposé 2000 fois, plus 300 fois, plus 50 fois, plus 7 fois; il est donc contenu en tout 2337 fois; le quotient cherché est 2357.

43. On voit que la méthode consiste à chercher combien de mille fois le diviseur est contenu dans les 1739 mille du dividende; combien de centaines de fois dans les 2638 centaines du reste; combien de dizaines de fois dans les 4244 dizaines du second reste, et enfin combien de fois dans le troisième reste 5545. On obtient ainsi successivement le chiffre

des mille du quotient, celui des centaines, des dizaines et des unilés.

Les nombres 1739, 2638, 4244, 5545, qui, divisés par le diviseur, donnent les chiffres successifs du quotfent, s'appellent dividendes parlais. Çomme il est inutile, dans l'opération, de considérer les dividendes complets , on n'écrira que (es dividendes partiels.

Dans la pratique, on se dispense ordinairement de former d'avance le tableau des produits du diviseur par les neuf premiers nombres, et Ton effectue les divisions partielles par le procédé que nous avons indiqué précédemment (n° 40). Après avoir séparé sur la gauche du dividende quatre chiffres pour former le premier dividende partiel 1739, je cherche combien de fois le diviseur est contenu dans ce premier dividende partiel. Les 7 centaines du diviseur sont contenues 2 fois dans les 17 centaines; j'essaye 2. Pour cela, je multiplie le diviseur par 2 et j'écris le produit 1476 sous le premier dividende partiel; le chiffre 2 est bon, je l'écris au quotient.

Je retranche 1476 de 1739. On remarque que, si, à la droite du reste 263, on abaisse le chiffre suivant 8 du dividende proposé, on forme le second dividende partiel 2038. Je cherche combien de fois le diviseur est contenu dans ce second dividende partiel; 7 est contenu 3 fois dans 26; j'essaye 3; pour cela je multiplie le diviseur par trois et j'écris le produit 2214 sous le second dividende partiel; le chiffre 3 est bon, je l'écris au quotient.

Je retranche 2214 de 2638. Si, à la droite du reste 424, on abaisse le chiffre suivant 4 du dividende propqsé, on, forme le

troisième dividende partiel 4244. Je cherche combien de fois le diviseur est contenu dans le troisième dividende partiel; 7 est contenu 6 fois dans 42 ; mais le chiffre 6 est trop fort à cause des retenues; j'essaye 5; pour cela je multiplie le diviseur par 5 et j'écris le produit 3690 sous le troisième dividende partiel; le chiffre 5 est bon, je l'écris au quotient.

Je retranche 3690 de 4244. Si , à la droite du reste 554, on abaisse le dernier chiffre 5 du dividende proposé, on forme le dernier dividende partiel 5545. Je cherche combien de fois le diviseur est contenu dans ce dernier dividende partiel; 7 est contenu 7 fois dans 55; j'essaye 7; pour cela je multiplie le diviseur par 7 et j'écris le produit 5166 sous le dernier dividende partiel; le chiffre 7 est bon, je l'écris au quotient. L'opération est terminée ; le quotient est 2357 et il reste 379.

Nous pouvons, maintenant énoncer la règle générale de la division :

Règle II. Pour diviser un nombre par un autre, on sépare sur la gauche du dividende autant de chiffres qu'il en faut pour former un nombre au moins égal au diviseur. Cette partie séparée, ou premier dividende partiel, divisée par le diviseur, donne le premier chiffre du quotient à partir de la gauche. A la droite du reste de cette première division on abaisse le chiffre suivant du dividende, ce qui donne le second dividende partiel; en le divisant par le diviseur, on obtient le second chiffre du quotient. A la droite du second reste, on abaisse le chiffre suivant du dividende proposé, ce qui donne le troisième dividende partiel. On continue de cette manière jusqu'à ce qu'on ait abaissé tous les chiffres du dividende.

Remarques.

414. Remarque I. — Les dividendes partiels sont tous plus petits que dix fois le diviseur; mais il peut arriver qu'un dividende partiel, autre que le premier, soit plus petit que le diviseur; dans ce cas , le chiffre correspondant du quotient est 0, et, pour avoir le dividende partiel suivant, il suffit d'abaisser encore un chiffre.

Soit, par exemple, à diviser 296212 par 486.

Je sépare quatre chiffres sur la gauche du dividende pour former le premier dividende partiel 2962; le diviseur étant contenu 6 fois dans ce premier dividende partiel, j'écris 6 centaines au quotient, et à la droite du reste 46 j'abaisse le chiffre suivant 1 du dividende proposé; le second dividende partiel 461 étant plus petit que le diviseur 486, je mets 0 au quotient, et j'abaisse le chiffre suivant 2 pour former le troisième dividende partiel 4612.

45. Remarque EL Lorsque le quotient renferme un grand nombre de chiffres, il est avantageux de former les produits du diviseur par les neuf premiers nombres, comme nous avons fait d'abord; l'opération marche beaucoup plus rapidemnet.

Exemple.

46. Remarque III. Lorsque le dividende et le diviseur sont terminés par des zéros, on peut supprimer de part et d'autre un même nombre de zéros , le quotient ne change pas. Soit 1 , par exemple, à diviser 377000 par 28600; la question revient à chercher combien de fois 286 centaines sont contenues dans 3770 centaines: il faudra donc diviser 3770 par 286; le quotient est 13, et il reste 52 centaines. Ainsi le quotient ne change pas, mais il faut ajouter à la droite du reste les deux zéros supprimés.

4T. Remarque IV. Quand on a trouvé un chiffre du quotient, il faut multiplier le diviseur par ce chiffre et retrancher le produit du dividende partiel. Pour abréger un peu Topération , on a coutume d'effectuer la soustraction en même temps que la multiplication. Soit à diviser 325826421 par 4738. Je mets en regard les deux manières de procéder.

Quand on a trouvé le premier chiffre 6 du quotient, au lieu de multiplier le diviseur par 6, pour retrancher ensuite le produit du premier dividende partiel 32582, on dit : 6 fois 8 font 48 unités, je ne peux les retrancher de 2 unités : j'ajoute au dividende 5 dizaines ou 50 unités , qui, avec les 2 unités , font

46 LIVRE 1. — CHÀPITRB V.

B2 unités; de 52 je retranche 48, il reste 4. Six fois 3 dizaines font 48 dizaines; j'ai ajouté au nombre supérieur 5 dizaines; pour que la différence ne change pas, j'ajoute aussi 5 dizaines au nombre inférieur; j'ai donc à retrancher 48 plus S ou 23 dizaines. J'ajoute 2 centaines ou 20 dizaines au nombre supérieur, qui, avec les 8 dizaines, font 28 dizaines; de 28 dizaines je retranche 23 dizaines, il reste 5 dizaines, etc.

On opère en disant : 6 fois 8.... 48, de 52 il reste 4 et reliens 5; 6 fois 3.... 18 et 5.... 23, de 28 il reste 5 et retiens 2; 6 fois 7.... 42 et 2.... 44, de 45 il reste 1 et retiens 4; 6 fois 4.... 24 et 4.... 28, de 32 il reste 4, etc.

Mais celte manière de procéder n'offre pas un bien grand avantage; elle dispense, il est vrai, d'écrire les produits, ce qui abrège un peu l'opération; mais elle présente cet inconvénient, que lorsqu'on retrouve au quotient un chiffre déjà obtenu, il faut recommencer une multiplication déjà faite. C'est ce qui a lieu dans l'exemple actuel; on retrouve à la fin les deux premiers chiffres 0 et 8; par le procédé ordinaire, il suffit d'écrire de nouveau les produits 28428 et 37904 , déjà calculés, tandis que par l'autre procédé, il faut les calculer une seconde fois. Les élèves pourront donc s'en tenir à la première méthode.

Preuve.

48. Nous avons défini la division une opération qui a pour but de chercher combien de fois le diviseur est contenu dans le dividende. Supposons que le diviseur soit contenu exactement dans le dividende; dans ce cas, le dividende est égal au diviseur répété autant de fois qu'il y a d'unités au quotient, c'est-à-dire au produit du diviseur par le quotient, et l'on voit que la division peut être définie ainsi : étant donné le produit de deux facteurs et l'un des facteurs, trouver Vautre. Le produit donné est le dividende, le facteur donné est le diviseur, le facteur cherché est le quotient.

Il en résulte une manière très-simple do vérifier la division. En multipliant le diviseur par le quotient, on devra reproduire le dividende.

Si le diviseur n'est pas contenu exactement dans le dividende , le dividende contient le diviseur un certain nombre de fois, plus un reste moindre que le diviseur; il est clair, dans ce cas, qu'en multipliant le diviseur par le quotient, et ajoutant le reste au produit, on devra encore reproduire le dividende. Je vérifie de cette manière le dernier exemple de division :

On retrouve le dividende; il est très-probable que l'opération est exacte.

Pour diviser un nombre par un produit de plusieurs facteurs , il suffit de diviser successivement par les facteurs de ce produit.

49. Soit à diviser 60 par le nombre 12 , qui est le produit des deux facteurs 3 et k; ceci revient à diviser 60 par 3, ce qui donne 20, puis 20 par 4, ce qui doune 5. En effet, si Ton multiplie 5 successivement par 4 et par 3, on reproduit 60; mais on sait (n° 34) que multiplier un nombre successivement par les deux facteurs k et 3 revient à le multiplier par leur produit 42; ainsi 60 est le produit de 5 par 12, et par conséquent 5 est le quotient de 60 par 12.

Soit de même à diviser 120 par le nombre 24, produit des trois facteurs 2, 3, 4. Ceci revient à diviser, d'abord par 2, ce qui donne 60, puis par 3, ce qui donne 20, puis par 4, ce qui donne 5. En effet, si Ton multiplie 5 successivement par 4, 3, 2, on reproduit 120; mais multiplier successivement par ces trois facteurs revient à multiplier par leur produit 24 -,

48 L1YHB I. — CHAPITRE V.

donc 120 est le produit de 5 par 24, et par conséquent le quotient de 120 par 24 et 5.

Applications de la division.

50. Nous allons donner quelques exemples des différentes sortes de questions que Ton peut résoudre par la division.

i° On achète pour 35 francs de drap, à 7 francs le mètre. Combien de mètres a-t-on achetés? Il est clair que, autant de fois 7 francs sont contenus dans 35 francs, autant de mètres on a achetés. Or 7 est contenu 5 fois dans 35; donc on a acheté 5 mètres de drap.

2* On a acheté 7 mètres de drap pour 35 francs. Quel est le prix du mètre? Si le mètre coûtait \ franc, les 7 mètres coûteraient 7 francs; si le mètre coûtait 2 francs, les sept mètres coûteraient deux fois plus, c'est-à-dire deux fois 7 francs; si le mètre coûtait 3 francs, les 7 mètres coûteraient trois fois plus, c'est-à dire trois fois 7 francs, etc. Ainsi, autant de fois 7 francs seront contenus dans 35 francs, autant de francs coûtera .le mètre. Puisque 7 est contenu cinq fois dans 35, le mètre de drap coûte 5 francs.

3° Partager 28 pommes entre 4 enfants. Je prends 4 pommes et j'en donne une à chaque enfant; j'en prends 4 autres, et j'en donne une à chaque enfant, etc. Autant de fois 4 pommes seront contenues dans 28 pommes, autant de pommes recevra chaque enfant. Puisque 4 est contenu 7 fois dans 28, chaque enfant aura 7 pommes pour sa part.

51. En général, le partage d'un nombre en plusieurs parties égales revient à une division. Comme nous l'avons expliqué tout à l'heure, le partage de 28 en 4 parties égales revient à chercher combien de fois 4 est contenu dans 28; car si l'on prend 4 unités dans le dividende et qu'on les distribue entre 4 personnes, chacune en aura une; ainsi, autant de fois le nombre à partager contiendra 4 unités, autant d'unités contiendra chaque part.

Il en résulte un moyen très-rapide d'effectuer la division par l'un des neuf premiers nombres. Diviser un nombre par 2

revient, comme nous l'avons dit, à le partager en deux parties égales, ou à en prendre la moitié. De même, diviser un nombre par 3, par 4, par 5 et par 6, etc., revient à en prendre le tiers, le quart, le cinquième, le sixième, etc. Soit à diviser 6956 par 2.

On dira : la moitié de 6 mille est 3 mille, que Ton écrit audessous de 6; la moitié de 9 centaines est 4 centaines pour 8, et il reste une centaine, qui, ajoutée aux 5 dizaines du nombre proposé, fait 15 dizaines; la moitié de 15 dizaines est 7 dizaines pour 14, et il reste une dizaine, qui, avec les 6 unités, fait 16 unités; la moitié de 16 unités est 8 unités. Ainsi la moitié du nombre proposé, ou le quotient cherché, est

Je divise de la même manière 395472 par 7.

Je dirai en abrégeant : le septième de 39 est 5 pour 35, et il reste 4; le septième de 45 est 6 pour 42, et il reste 3; le septième de 34 est 4 pour 28, et il reste 6; le septième de 67 est 9 pour 63, et il reste 4; le septième de 42 est 6. Le quotient demandé est 56496.

Exercices.

1» Un père laisse en mourant une fortune de 74640 francs à partager entre 8 enfants. Quelle est la part de chacun? On prendra le huitième de la fortune totale.

Réponse : 9330 francs.

2° On a acheté pour 585 francs de drap à raison de 13 francs le mètre. Combien de mètres a-t-on achetés?

Autant de fois 13 francs sont contenus dans 585 francs, autant de mètres on a achetés. On divisera donc 585 par 13.

Réponse : 45 mètres.

3° On a acheté 320 mètres d'étoffe pour 5780 francs. A combien revient le mètre?

Si le prix du mètre était de 1 franc, 320 mètres coûteraient 320 francs. S'il était de 2 francs , 320 mètres coûteraient deux fois plus, etc.; autant de fois 320 francs seront contenus dans 5760 francs, autant de francs coûtera le mètre. Il faut donc diviser 5760 par 320.

Réponse : 18 francs.

4° On a payé 60172 francs un convoi de marchandises pesant brut 1535 kilogrammes. On sait que l'emballage est la cinquième partie du poids total. A combien revient le kilogramme de marchandises?

Il faut d'abord calculer le poids de remballage en prenant le cinquième de 1535 kilogrammes ; on trouve ainsi que remballage pèse 307 kilogrammes. En retranchant ce poids du poids total, on aura le poids 1228 kilogrammes de la marchandise elle-même. En divisant 60172 par 1228, on aura enfin le prix du kilogramme.

Réponse : 49 francs.

5p «Combien y a-t-il de minutes et d'heures dans 24056 secondes?

Puisque 60 secondes forment une minute, autant de fois 60 secondes seront contenues dans 24056 secondes, autant de minutes nous aurons; en divisant 24056 par 60, nous trouvons ainsi 400 minutes, et il reste 56 secondes. De même, puisque 60 minutes forment une heure, autant de fois 60 minutes seront contenues dans 400 minutes, autant d'heures nous aurons ; en divisant 400 par 60, nous trouvons 6 heures, et il reste 40 minutes. Ainsi 24056 secondes valent 6 heures 40 minutes et 56 secondes.

6° Combien faudra-t-il de temps à une fontaine donnant 15 litres d'eau par minute, pour remplir un bassin d'une capacité de 24645 litres?

Autant de fois 24645 /lires contiennent 15 litres, autant de minutes il faudra à la fontaine pour remplir le bassin; nous

trouvons 1643 minutes. En opérant comme dans le problème précédent, on verra que ce nombre de minutes est égal à 1 jour 3 heures et 23 minutes.

7° Quel temps faudrait-il pour faire le tour de la terre, si Ton pouvait marcher sans cesse en faisant une lieue par heure? Réponse : 375 jours.

8° Deux voyageurs vont à la rencontre l'un de l'autre; ils sont actuellement distants de 20704 mètres; le premier fait 12 mètres par minute, le second en fait 20. On demande 1° après combien de temps les deux voyageurs se rencontreront; 2° à quelle distance ils seront alors des points de départ?

Les deux voyageurs faisant l'un 12 mètres, Vautre 20 mètres par minute, la distance qui les sépare diminue de 32 mètres par minute; autant de fois 32 mètres sont contenus dans 2070* mètres, autant de minutes il leur faudra pour se rencontrer; en divisant 20704 par 32, on trouve ainsi 647 minutes ou 10 heures 47 minutes. Pendant ce temps le premier voyageur a parcouru 7764 mètres, et le second 12940.

9° La circonférence de la terre est de 40 millions de mètres. Quelle est la longueur en mètres de la lieue de 25 au degré et celle de la lieue marine de 20 au degré?

Réponse : La lieue de 25 au degré vaut 4444 mètres. La lieue mar i ne 5556

10° La distance de la lune à la terre est 60 fois plus grande que le rayon du globe terrestre, et ce rayon est de 6366500 mètres. On demande quel temps mettrait le son, qui parcourt 340 mètres par seconde, pour venir de la lune à la terre?

On exprimera d'abord en mètres la distance de la lune à la terre ; ensuite on cherchera combien de secondes emploierait le son pour parcourir cette distance ; enfin on calculera combien il y a de minutes, d'heures et de jours dans ce nombre de secondes.

Réponse : 13 jours 5 minutes.

11° La distance du soleil à la terre est de 34000000 lieues de 23 au degré, et Ton sait que la lumière met 8 minutes 13 se-

condes pour venir du soleil à la terre. Combien de lieues la lumière parcourt-elle par seconde?

12° L'étoile la plus rapprochée de nous est à une distance 200000 fois plus grande que le soleil. Combien de temps emploie la lumière pour venir de cette étoile jusqu'à nous?

Réponse environ 3 ans.