DE LA RÈGLE DE SOCIÉTÉ
726. La règle de société est, en général , une opération par laquelle on partage un nombre en parties qui soient eotr'elles comme des nombres donnés» On l'appelle ainsi ^ parce qu'elle sert a partager entre plusieurs associés le bénéfice ou la p^te qui résulte de leur société.
727. Pour faire une règle de société, on établit autant de proportions géométriques quil doit y avoir de parties dans le notiubre à parta^r. Chacune de ces proportions doit avoir
,pêur premier term^t ^ somme des nombres proportionnels donnés f pour second termes le nombre à pa^tafer, et pour troisième^ un des nombres proportionnels donnés : calculant
360 B^GLE Bl SOCIÉTÉ»
te 4."** terme de cliacune de ces proportions , on aura la partie correspondante du nombre qu'il s'agissait de partager.
Soit proposé de partager le nombre 60 en trois parties qui soient en tr elles comme les nombres a, 3 et 5. Si OD représente CCS trois parties par y, x" et j:'",on aura, d'après ) 'énoncé de U qaesti<ta ,
d'où il viendra {n? 499)
ou 10 : 6a :: a : jc^ I
Ces proportions donneront
6ox3
6oX5
La sottime de ces trois parties forme le nombre 60, et ces mêmes parties satisfont k Pautre condition de la question, car on a évi^ demment
a : 12 :: 3 : 18 :: 5 : 3d, ou 2 : 3 : 5:: la : 18 : 3o.
728. Question XXIV. Qumire n^go(fiants ont entrepris une certaine apétation. Le t" u contribué pour 8000 francs aux frais de l'entreprise f le. ucond» peur toooo franes, le troisième, pour i4ooo> et le ijnût'rième, pour 18000* Au bout
kIali si gocUri* SSI
^'un ctriain t&nu il se trouve un bénéfice de 6oooe fronts, . 4gue l'en convieni de partager immédiatement f on demande ce 4/ui doit revenir à chaque associé.
Il «tC évident qae chaque associé doit avoir gagné ta itiison da <:e qa*il a eiposé; ainsi la question revient à partager 60000 francs en 4 parties qui soient entr'elles comme les nombres 8000, loooo 1 4000 et i8ooo,ou ce qui revient évidemment au même» en 4 partiet qui soient entr*elles comme les nombres S, 10, i4€t i8. On aura donc (n» 797}
8 + xo + 14 + 18 : 60000 :: S : x^ ,
:: 10 : a:" , :: 14 : x^*'t :: 18 : x^^; d^où il viendra
jc' =3 — « = =3 gSoo/rancs.
jr" =3 — — = ___ s=z 12000 francs f
So 5o "^
^ 60000'' Xx4 840000'.
x^''z=s = =s 16800 francs f
af»v=3 Z'^""^ = "j = ai6oo/rwiic^.
Donc le premier associé, qui a mis 8ooo« aura 9600' * ,
le second aura. i aooo ,
le troisième.. 16800 ,
le quatrième s 1600 .
Somme ...••••....•.•.•• 600Q1
729. Question XXV. Un négociant commence une opération avec un fonds de i5ooo francs. Quatre mois après^ il Tome IL 46
963 bAoli 9k focitri.
"prend vn associé qui lui donne aoooo fronts, et quairm awUres mois ensuite une nuire personne intervient pour une somme de 40000 francs» Au bout de \% mois, il se trouve un bénéfice net de 100000 francs,' on démenée ce qui revient à chacun des associés.
il eit cltir qiM la part de cbaqne associé dépend ici, non «en* iement de la •otnme qu'il a placée dans Tentreprise , mais encore du tems que cette somme y est restée; il faut donc, a^ant tout, ramener les différentes mises à la même unité de tems.
Le premier associé ayant mis iSooo/rancs qui «ont restés 18 mois dans Tentrepriscy il doit gagner autant que s'il avait mis 18 fois iSooo Jrancs^ ou i'j 0000 Jrancs^ pendant un mois.
Le second associé n'ayant mis ses ^0000 francs que 4 mois après le premier, ses fonds ne sont restés que 1 4 mois dans l'entreprise, et par conséquent il devra gagner autant que s'il avait mu 1 4 fois aoooo, ou a8oooo francs^ pendant un mois^
Le troisième associé ayant eu ses fonds pendant 10 mois dans l'entreprise, il devra gagner autant que s'il avait mis 10 fois 40000 francs y on 400000 francs ^ pendant un mois*
La question revient donc à partager looooo francs en 3 parties qui soient entr'elles comme les nombres 370000, 280000 et 400000, ou plus simplement, comme les nombres 27, 38 et 40 •
Opérant comme il a été dit (n*^ 727), on trouvera
Part du I*' associé a84ai'-,o5 ,
rf« a»« ^947^1 68 ,
</tf3»« • 4aio5, a6.
Somme 99999'»99 •
La somme des parts calculées diffère de o' ,01 du bénéfice qu'il s'agissait de partager, parce que dans l'évaluation de chacune des parts, nous nous sommes contentés de l'approximation a moios d'un centime.
750. OuMTioK XXVL On propose de poHager le nombre lao en kpardes telles que la première soit à la seconde comme 4
%k0LM iB iociÉTi. 363
esta Sf la première à la troisième comme fjestà^, etkt seconde h la quatrième comme a <// à 6*
Oo Toit que la règle du tl^ 727 ne peut être appliquée imlnë* diatement, pnkqq il j a plua de nombret proportioiuieU doonéi que de parties à trouver. Pour rameoer la quettiou à la forme or* dinaire, nous remarquerons d'abord que si la première des parties cberchées était égale à 4, la seconde serait égale à 5, puisqu'il fsnt que la première soit à la seconde comme 4 est à 5*
Ensuite, pour trouver la valeur de la troisième partie que noua représenterons par x^^^\ il faudra faire la proportion
et pour trouver la quatrième J^ ^ on fera a : 6 :: 5 : :^'^v=. i5.
Ainsi, dans le cas ou la première des parties cherctiées serait 4 ,
la
les trois autres seraient 5| et i5 , d'après les conditions
de l'énoncé; en sorte que la question proposée est ramenée à
celle-ci :
Partager le nombre lao en l^ partiel qui soient entr*elles comme
t% a8 35 u les nombres ^ ,5, et 1 5, ou comme , — • , — -^ et
io5
— , ou enfin comme les nombres a8, 35, i a tf/ io5.
Appliquant le procédé du n® 727, on trouvera , en nommant j/ la première partie et x^^ la seconde,
x'= , :r'' = — ,x"^ = 8et:tW=7o,
nombres donc la somme est lao, et qui ont entr^eux les rapports donnés dans l'énoncé de la question .
