QnasTion XX Vil. Partager 3oo en 3 parties telles que
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la second soit le triple de la première, et que la troisième soit égale au douhle de la somme des deux autres.
SI ta première partie était l'anitéi la seconde serait égale a 3, et fia troisième serait égale à 8. La question se réduit donc à partager le nombre 3oo en trois parties qui soient entr'elles comme les nombres i, 3 et 8 .
Si on représente ces trois parties par x\ ;r" et ar"^, on trouveni par la méthode du n* 727, x' c= a5, jr" s= 75 et x"' = aoo, dont la somme est bien 3oo, et qui satisfont d'ailleurs aux autres conditlonsf delà question.
733. QuxsTiON XXYIII. Trouver un nombre dont le tiers» le quart elle cinquième /âfxe/t/ ^n^e/zi^/^ 3^9 .
On commencera par chercher le plus petit nombre divisible par 3, par 4 ti par 5 (n® 206), et on trouvera que ce nombre est 60.
Prenant le -— , le — et le de 60, on aura ao, i5 et 1 2 . dont
la^sommeeit 47,
Le nombre cherché devant aussi contenir le — , le et k
. — de 3^9 , le rapport de 4? à 60 sera nécessairement égal à celai
de 3^9 au nombre cherché» On aura done 4? : 60 :: 829 : x,
6ox3a9 d'où X = ' = 4ao-
Le nombre demandé est donc k^o.
Effectivement, le tiers de 4ao est 140» le quart est io5 et le cinquième est 84 ; et la somme de ces trob parties est 329.
7SS. Question XXIX. Partager 43ao francs entre 3 personneSj de manière que la seconde part soit éijale au double
li«lB DM SOCliTi. 169
ds la première augmenté de 5o francs, et ^ite ia troisième surpasse de 80 francs la somme fies deux autres paris.
Sans les So francs et les 80 francs, cette question terail éndemment semblable k celle da n^ 731 , et alors il ne s'agirait que de partager le nombre 43ao en 3 parties proportionneUes aux nombres I, a et 3.
Mais d'après l'ënonoé de la question , il faut d*abord prélever 5o frottes sur le nombre à partager pour la seconde personne ; et comme la troisième doit avoir autant que les deux autres et 80 francs de plus» il j aura encore à prélever Sofiancs et ^o francs, on i3o francs. U n*j aura doiw réellement qu'une partie du nombre proposé qui devra être partagée en parties proportionnelles! et cette partie sera égale à 43 ao'* — « ( So'* -^ i3o'* ) , ou à ^i 1^0 francs.
En représentant toujours par x\ x^^ et x^^^ les parties dn nombre 4 140 qui sont proportionnelles aux nombres i, a et 3, on trouvera aef = 690'-, Jf = i38o'-, x^ff = 2070'*.
Ajoutant 5o'* à la valeur de :r", on aura z43o'' pour la part de la seconde personne. Ajoutant à la valeur de x''', 5o'*-j-8o'', on i3o'% on aura aaoo'* pour la part de la troisième personne*
734. Nous ne parlerons pas ici de la règle de fausse position qui est employée par plusieurs auteurs pour résoudre des questiona analogues à quelques-unes de celles qui précèdent, parce que cette règle exige par fois de kmgs tâtonnements, et qu*^le ne pent être rigoureusement démontrée que par les principes de l'algèbre; principes qui , comme on va le voir , conduisent d'âne manière ploa simple à la solution de ces mêmes questions*
Question XXVII. Représentant la première partie parx', la seconde sera 3;r^et la troisième Sx\ On aura donc
x' + 3^' -f Sx' = 3oo ,
on lax' = 3oo ,
3oo d'où x' = t= îS,
dM Aà»is M toatrt.
Donc l> iwiMme partie 3x^ imx'^ tera x« = a5 X 3 = 75; et la troitiiMB partie lera.
x"' = a5 X S = aoo« eomBeas af 73l«
QoxftTiov XXyni. Représentant le nombre cberché par or, on anra
on ao* + i5x+ laj? = Jap X 60,
d'où X = = 4ao,
comme an n*732.
QuESTioH XXIX. Représentant par x^ la part de la première
personne, celle de la seconde sera 2x^ -f" ^o ^ et celle de la troi-
aième 3x' -|- 5o -}- ^ • On aura donc
a; -(- aop' -f 5o + ay + 5o + 80 = 43ao,
on 6x' = 43ao — 180,
d*oà x' = = 690.
Donc la part de la aeconde personne sera x^ «ç 690'- X a 4- 5o'- e=a i38</- -f- 5o'- t=3 i43o''; «fc edle de la troisième sera
j:"' = 3 X 690 -f &o -f- So ^= *070 + »3o =s aaoo'* , )aa n*733.
mkêtM D*M.UAMk 961
DE LA aÈGLE o'ALLUGB.
755. Il 7 a deux sortes de [r^gie d'alliage. Dans les questions qui conduisent à la première, on a plusieurs nombres dont les unités sont de même espèce, mais de différentes valeurs^ et on se propose de trouver la valeur mojenne d'une de ces unités.
Pour faire cette opération, on multiplie chacun des nombres d'unités par la valeur particulière d'une des unités qu'il contient; on ajoute tous les produits, et on dii^ise leur somme par celle de tous les nombres d'unités.
Cette règle n'exigeant aucune démonstration , nous allons en donner immédiatement quelques applications.
756 QcBSTioir XXX. On emploie 4o ouvriers pour construire Sine maison Sur ces 4o ouçriers ^ il / en a t^ qui sdnt payés à raison de S francs par Jour, la sont payés h tijrancs, 20 àZ francs ^t ^ à % francs ; on demande le prix moyen de la journée d'un ouvrier,
^011». g 5f. par jour coûteront 5'- X 4 <H* ao'* par jour
12 à 4'- 4'* X 12 ou 48'-
ao à 3'' 3'* X ao ou 6o'*
4 à a'' a'* X 4 ou 8'-
40"^^- coûteront ensemble i36'' par jour;
doac le prix «loyen de la jonraée sera ou 3' ,40.
