LIVRE NEUVIÈME

Mesures anciennes. Nombres concrets^ complexes et incomplexes. IVoui^elles mesures. Théorie des divers systèmes de numération.

DBS MCSURBS ANCIENNES.

Nous alloDS d'abord donner quelques définitions nécessaires pour bien comprendre ce que nous aurons à dire sur tes anciennes ei les nouvelles mesures.

429. On appelle corps^ tout ce qui est susceptible de produire sur nos organes un certain nombre de sensations déterminées.

Tout corps occupe une certaine partie de l'espace; cette partie a toujours les trois dimensions : longueur, largeur, épmsseur on pror fondeur.

450. La partie de Tespace occupée par un corps a des limites qui la séparent du reste de l'espace \ ces limites, que Ton nomme surfaces, n'ont que deux dimensions .* longueur, et largeur.

Quand on corps est terminé par plusieurs surfaces , chacune d'elles est limitée par sa rencontre avec quelques-unes des autres ; ces noutelles limites n*ont qu'une dimension qui est la longueur , et se nomment lignes.

Les lignes, (ou les limites des surfaces qui terminent les corps), sont elles-mêmes limitées par leurs rencontres, ou par leurs extrémités; ces dernières limites n'ont ni longueur, ni largeur, ni épaisseur, et se nomment/70//ir^.

451. La ligne droite est le plus court chemin d'un pmnt à un antre.

La ligne courbe est une ligne qui n'est ni droite^ ni Ct>mposée de lignes droites.

Un plan est unetorface telle quune ligne droitequi joint deux de ses points se confond avec elle dans toute son étendue.

La circonférence de cercle^ ou la ligne circulaire^ est une ligne coarbe dont tons les points sont également distants d'un même point pris dans le plan sur lequel elle est tracée; ce point se nomme centre, La partie du plan qui est limité par la circonférence se nomme cercle. Une portion quelconque de la circonférence sappelle un arc.

Un angle est la quantité plus ou moins grande dont deux lignes s'écartent Tune de l'autre.

452. Le carré est une figure plane formée par 4 lignes droites égales qui font entr'elles des angles égaux; chacune de ces lignes est le côté du carré.

Le cube est un corps compris sons six carrés égaux; il a la forme d'un dé à jouer; chacun des carrés est nneface du cube.

La sphère est un corps terminé de toutes parts par une surface courbe dont tous les points sont également distants d'an point in« térienr que l'on nomme centre.

Une droite qui joint deux points de la surface de la sphère en passant par le centre, se nomme diamètre de cette sphère.

455. La terre est un corps à peu près s|>bérique, cjfui a deux

54 MisuBis inaiHiiss.

iDouvements: Tun de rotation autour d*un de ses diamètres qa*on appelle tfore et dont les extrémités se nomment les pôles \ Tautre de translation autour du soleil. Le premier mouvement s'achève en un jour, et se nomme mouvement diurne^ Tautre s'achève en un an, et se nomme mouvement annuel.

Le méridien terrestte est un cercle dont le plan passe par l'axe de la terre.

L'équateur €&t un cercle dont le plan passe par le centre de la terre^ et qui a tous les points de sa circonférence également éloignés des deux pôles.

454. Lorsqu'on veut comparer entr'elles des grandeurs de même nature, on choisit pour terme de comparaison une quantité de leur espèce, qui est alors ce qu'on appelle unité démesure. Mesurer une grandeur quelconque, c'est chercher combien de fois celte grandeur contient l'unité de mesure.

Ainsi, pour mesurer des lignes, on prend une ligne arbitraire, et on cherche combien de fois la ligne à mesurer contient cette autre ligne qui est alors Y unité de longueur. De même, V unité de surface est elle-même une surface que l'on prend aussi arbitrairement, et qui est ordinairement un carré (n® 432) dont le côté est l'unité de longueur. Pareillement, Vunilé de volume ^\ un corps que l'on prend encore arbitrairement, et qui est ordinairement un cube dans lequel le côté d'une des faces est l'unité linéaire ou de longueur.

435. Les régies qui ont été prescrites jusqu'ici suffisent pou c opérer sur les nombres abstraits (n° 4). Mais dans la résolution des diverses questions auxquelles on peut être conduit dans les reh^r lions êocia les, les opérations se font faujours sur des nombres concrets (n^ 5) ; il est donc nécessaire de connaître U% différentes unités dont on se sert pour évaluer les quantités, ou lescompareir entr'elles, ainsi que les di^ersi?s manières dont ces unités se subdivisent.

Nous avons déjà dil(n ^ 18) que l'unité, quelle qu'elle soit, se partage en un nombre quelconque de parties égaies, et (n** SfT,

UnVBMB ASCUUIlIBg. 53

rem ,-) que ces parties peuvent être elles-nnénieft coDsidérées comme de nouvelles unités; mais, jusqu'à présent, nous n*avons limité en aucune manière le nombre de parties égales que l'on doit conce* Toir dans l'unité. Dans les arts, dans le commerce , etc. , pour simplifier les calculs, au Heu de partager tout d'un coup Tunité en un grand nombre de parties égales, afin d'avoir des parties très-petites, on ne la partage d'abord qu'en un certain nombre de parties égales assez restreint, puis on divise ces parties en d'autres, ces nouvelles encote en d'autres, et ainsi de suite.

Anciennement , les unités qu'on employait pour mesurer les grandeurs variaient d'un pays à l'antre, tout en ayant la même dénomination, et par cela même, il était presque impossible de les connaître toutes. Malgré l'utilité, depuis longtemps reconnue, de faire dépendre toutes les mesures usuelles d'une même unité in* ▼ariable, prise dans la nature, et de les subdiviser d'une manière nniforme, ce n'est que depuis le commencement de 1840 que Ton est parvenu à la solution de cette importante question. Les anciennes mesures ont été abolies par une loi, et on a adopté un nouveau système à l'aide duquel les calculs deviennent d'une grande aimplicité.

436. En raison de ce qui vient d'être dit, nous nous contenterons de faire connaître , par le tableau suivant, quelques»unes de» anciennes mesures , ainsi que leurs différentes subdivisions. Cela nous parait utile , parce que, pendant longtemps encore, on ne pourra se dispenser de comparer les deui systèmes, ne serait-ce que pour l'intelligence des anciens écrits, qui nécessite que l'on sacbe opérer la conversion des anciennes mesures en nouvelles.

Longueurs.

L'unité principale se nomme toise

T. signifie toise,

P pied^

p pouce,

i ligne.

I toise vaut 6^-,

l pied la^ ,

I pouce la'- .

MBMJMS AMCIIRBIS.

Surfaces.

L'unité principale est la toise carrée.

TT signifie toise carrée,

PP pied catréy

pp pouce carré,

II, ,,. , Itgne carrée .

iPï*-

^pp-

Capacités ou volumes.

L*unité principale est la ioise cube.

TTT. signifie toise cube,

PPP pied cube,

ppp pouce cube,

m ligne cube.

jTTT. ^aQi

ppp.

ippp

* signifie livre,

s sou ,

y denier,

Monnaies.

L'unité principale se nomme livre. I* vaut

4? signifie livre ,

M rnarc ,

O ^ once ,

G^ gros ,

g" gfain.

Poids.

L'unité principale se nomme livre,

vaut

IfOMBB£8 CONCRETS.