Tome IL
f8 HOIlAlBS OOnGRBTi.
nombres compleies ; 6 % lo*^*, 5^% sont des nombres incompleie». Il résulte de ces définitions que l'on peut rame^ toute opération proposée sur des nombres concrets ( complexes on incomplexes), à une opération analogue sur des expressions fractionnaires ou sur des fractions ordinaires, en faisant subir i^ cbacun des nombres proposés la transformation suivante:
438. Pour transformer un nombre complexe en une expression fractionnaire équivalente de son unité principale^ ît ^aut convertir les unités principales en unités dé la seconde espèce {p^ 92)^ et ajouter au résultat de cette première opération les unités de cette même espèce que contient le nombre proposé»
Convertir ensuite en unités de la troisième espèce le nombre d'unités de la seconde espèce qui aura été trouvé^ et ajouter au résultat de cette opération les unités de la troisième espèce qui se trouvent dans le nombre proposé, et ainsi de suite.
Quand on aura ainsi converti toutes les parties du nombre donné en unités de la plus petite espèce qu'il contiendra, on donnera au résultat, pour dénominateur, le nombre qui indique combien il faut de ces unités poww composer l* unité principale.
Soit proposé de transformer le nombre S'^* 4^* ii'^ en un» expression fractionnaire équivalente de la toise.
Opération^
5T. 4P. iiP^
34^la
419'' ou de toise.
HOMBRBS COlICBETfl. 19
Dans cet exemple , uoos avons été condaits è multiplier 3/| par 13 ; nous avons effectué cette multiplication en opérant comme si le nombre la ne contenait qu'an seul chiffre (n^ 48), et nous avons ajouté simultanément les 1 1^* du nombre proposé. Ce sont des abréviations auxquelles il est bon de s'habituer.
S'il n'y avait pas d'unités principales dans It nombre proposé, on opérerait encore de la même manière.
SoU proposé de convertir S^' a4''* lO^* en une fraction Jqui^ valente du jour,
Opéfùtion*
5«- a4'*- lo-^-
I9450-'" ou : — de jour,
On opérerait encore de la même manière, si le nombre proposé étant incompleze, il ne contenait pas d'unités principales, dans le cas oà l'on voudrait que la fraction équivalente fût composée de parties plus petites que celles qui sont contenues dans le nombre donné.
Soit proposé de convertir 5 onces en une fraction équiva^ lente de ia livre (poids).
Opération.
4oO-
SkSSo^ • ou * de livre,
Si on Toulait que la fraction contint des parties de même valeur que celles du nombre proposé , il n'y aurait qu'à lui donner pour dénominateur le nombre qui indique combien Tunité i>rincipaU contient de parties de son espèce,
Ainsi pour It nombre de Teiemple précédent, on aurait
àe Itvrv.
Keciproquement , pour transformer une expression fractionnaire d'une certaine unité principale en un nombre complexe équivalent, il faut diviser le numérateur par le dénominateur ^ le quotient exprimera les unités principales.
Si cette division donne un reste , on le multipliera par le nombre qui indique combien il faut dunités de la seconde espèce pour former t unité principale, et dikdsant le produit fur le dénominateur de V eocpression fractionnait e, on aura les unités de seconde espèce quelle contient.
Si cette seconde division donne encore un reste, on le multipliera par le nombre qui indique combien il faut d'unités de la troisième espèce pour fotm&r celle de la seconde ; dwt* sont le produit par le dénominateur de l expression fraction* naire, le quotient indiquera combien elle contient d'unités de la troisième espèce, et ainsi de suite.
S'il se trouve un reste à la fin de la dernière division , orê lui donnera pour dénominateur celui de l* expression fraclionnairej ce qui formera une fraction de f unité de la plus petite espèce^ que l'on écrira à côté des unités de cette même espèce.
Soit proposé de transformer — — de toise en un nombre
complexe équivalent.
KOXBRES COnCAETS.
OpéralJon.
10' àe ligne
i""' reste
ai
ia6
a"»*' reste, . .
. i5 la
3"^* reste, . .
Reste
^39 , D'abord , il est évident qtie l'expression fiaclionnaire de
toise contient autant de toises que le nombre 37 est contenu de
fois dans 539. Le quotient de la division de 539 par 37 est i4 > et
U re»l« ai 5 d*où il résulte que le nomljre ~ — de toise équivaut
ai
à jat . lie toise. Mais la toise valant 6 pieds , les -— — de
toise vaudront ^ ou de pied; donc en divisant ia6
par 37 , on aura le nombre de pieds cpue doit contenir le nombre cherché Le quotient de celte division est 3 et le reste i5 , d*où il 53g i5
résulte que le nombre de toise est égal à i4'^' 3^' --*—
de pied.
Ett continuant ainsi, on trouve que l'expression fractioAiiaîre
de toise équivaut à U'^' ^^'it^' ^o^- --—de ligne.-
6*2 HOITTBLLBS 1IBSCBB8.
439. Un nombre concret ponvant toujours se transformer en nne expression fractionnaire équivalente, et celle-ci pouvant être convertie en décimales , si non exactement] (n? 272 ) , du moins a tel degré d'approximation que Ton voudra , toutes les opérations sur les nombres concrets (complexes ou incompîexes) , peuvent étr« ramenées à des opérations analogues sur des nombres décimaux , et diaprés cela , nous terminerons ici la théorie de cette sorte de nombres.
DBS NOUVSLLBS MBSURBS.
440. Nous avons déjà parlé (n"" 455) de lutilité de faire dépendre toutes les mesures usuelles dune même unité invariable» prise aans la nature, et de les subdiviser d*une manière uniforme.
Pour parvenir à ce but, on a déterminé la longueur du quart du méridien terrestre qui passe par l'Observatoire royal de Paris (*), et on a pris pour unité de longueur la dia:^ millionième partie de celle-là. Cette unité qui , comme on voit, pourrait être retrouvée, si tous les étalons venaient à être détruits , se nomme MÈTRE. Cest am mètre que l'on rapporte toutes les autres unités principales, excepté celles qui sont relatives à la circonférence de cercle et à la mesure du temps ; et on l'appelle , par cette raison , la base du nouveau système que Ton nomme aussi système métrique.
441. La longueur du mètre, ou de la nouvelle unité linéaire, estde3«*o''-ii'- ,396.
Les subdivisions de cette unité suivent la loi mentionnée (n^ 23).
(*) L'arc dont il f'agit est la dialance du pôle à Téquaieur (n* 433).
ROeTELLES MB6UBS8. 6S
NOd a donné des noms aux trois premières de ces subdivisions, ainsi qu'à quelques-uns des multiples de la nouvelle unité, qui suivent aussi la loi décimale.
Chacun de ces noms se forme en faisant précéder le mot mêtrf de Tuoe des dénominations contenues dans le tableau suivant, dont la 5efK>nde ligne fait ^con naître les relations de grandeur qui existent entre le mètre et chacun des multiples et des sous multiples dont il s*agit.
JUjrria, Ailo, hecto, déca, mèire^ déci, cehti^ tni Dix -mille, mille, cent, dix, dixième, centième, millième.
Ainsi les multiples du mètre auxquels on a donné des noms particuliers sont le décamètre, Vhectomètre, le kilomètre et le mj" riamètre ; et les sous-multiplcs sont le décimètre , le centimètre et le millimètre. De plus,
un décamètre vaut lo mètres;
un hectomètre lo décamètres
ou loo mètres;
un kilomètre lo hectomètres
ou loo décamètres ou looo mètres;
un myriamètre , lo kilomètres
ou lOo hectomètres ou lOoo décamètres ou loooo mètres.
Pareillement, un mètre vaut lo décimètres
ou lOo centimètres ou 1000 millimètres.
Ces multiples et sous-multiples du mètre sont les seuls auxquels on ait donné des noms particuliers ; les autres conservent les noms et les valeurs dont il a été parlé (n<»* 12 et 22).
442. Les multiples du mètre dont nous venons de donner les soms se piennent aussi, dans certains cas, pour unités princi-
- 64 nOVTXLLSS mesctrbs.
palet, k l'exception de V hectomètre que Ton n'emploie jamais en cette qualité; le décamètre lui-même s'emploie rarement.
Le myricufnèlre et le kilomètre sont employés comme unités princtpalefl danf les mesures itinéraires. Le myriametre vaut un peu plus que le double de la Ueue terrestre de aSoo toises; le kilomètre est, par conséquent, an peu plus de 5oo toises, ou d*un cinquième de cette même lieue. Il est un peu pins grand que le quart de la lieue de poste, mais on fait abstraction de cette différence qui est de i3 UHses; en sorte que 4 kiloinètres équivalent à une lieue de ''poste y d'après les nouveaux règlements.
443. Les multiples et les sous- multiples du mètre étant soumis il la loi décimale, il est inutile d'entrer dans aucuns détails sur la manière de les écrire et de les énoncer ; et comme toutes les nouvelle» mesures que nous allons faire connaître sont dans le même cas , nous renverrons également à ce qui a été dit sur le même, sujet pour les nombres entiers elles nombres décimaux abstraits.
444. La nouvelle unité principale pour les surfaces est le mètre carré, dont les multiples sont : le décamètre carrée Xhectomètre carté^ le kilomètre carré et le myriamètre carré. Les sousmultiples de la même unité sont le décimètre carré , le centimètre
carré et le millimètre catré,
* Le décamètre carré vaut loo mètres carrés,
V hectomètre cane en vaut i oooo ,
Le kilomètre carré loooooo ,
et le myriamètre carré loooooooo.
Le mètre carré vaut i oo décimètres carrés,
ou 1 oooo centimètres carrés, ou lOooooo mdlimètres carrés.
Le myriamètre carré et le kilomètre carré s'emploient comm« unités principales dans les mesures de superficie d'une grande étendue, en place de la Ueue carrée que Ton employait autrefois.
448. La noQTelk unité de surface pour les mesures agraires se
1IOI7TBLLB8 MBSUBES. 65
n^mnM are ; celte nnilé n*est aatre chose qae le décamètre carré, c*est* à^dire qoec*èst un carré (n® 43Î) dont le côté a un décamètre oo I o i7t^/iv^ de longueur.
L.a nomenclature des multiples et des sous-multiples de cette unité se forme de la même manière que celle qui a été adoptée poor les multiples et les sous-mullîples du mètre; ainsi , ou a comme au n^ 441.
Myria, kilo, hecto, déca, are, décij cenii, miUL lCM>OOy lOOO, 100, lo, o,i, o,oi, o,ooi.
Le mot are doit être ajouté a toutes les dénominations de ce tableau ; mais au lieu de mjria-are, kilo -are, kecto^are, déco-are, on dit myriare, hilare, hectare et décare.
Le kilare et le décare ne sont point employés comme unités principales.
La troisième des subdivision^ de Vare, c'est^-à-dire le milUare
ne s'énonce pas ordinairement; ainsi pour énoncer 45^, a35, on
dit 45 ares a^S millièmes à'are, au lieu de 46 ares a35 milUares^
Vhectare remplace \ arpent, qui était Fancienne unité de surface
pour les mesures agraires; il en est à peu près le double.
446. La nouvelle unité de volume , ou de capacité , pour les corps quelconques, est le mètre cube; c'est un cube (n^ 452) dont chacune des faces est un mètre carré (n*^ 444).
On n'a pas donné de noms aux multiplesdu mètre cube;les sous« multiples sont le décimètre ^ cube , le centimètre^cube et le milU^ mètre- cube ^
Le mètre^cube vaut * 1000 décimètres -cubes,
ou 1 000000 centimètres-cubes, ou 1 000000000 millimètres-cubes.
L'unité principale pour les bois de chauffage est le mètre-cube^ et se nomme stère. On emploie encore comme unité principale le déca^stère qui vaut 10 stères, et le décistère qui est la lo^'^jiartie du stère. Le siére équivaut à peu près à la demi*vôi€.
Les autres multiples et sous^multiples du stère ne sont point usités.
