Tome il
65 HOUYUXBS MBSinUIS.
447. L'unité principale des vcfores de cmptché , pour les liquides et pour les grains , est le litre ^ qui répond tu Mcmnétre* cube.
Pour cette nouvelle unité , on né considère, en Cuit 4e «Mslsiples, qaeledécaUire et V hectolitre ; et en fait de sfus-moUi^es, ^«« le décilitre et le centilitre^
Le litre remplace la pinte pour les liquides, et le tiiron foor les grains ; il est un peu plus grand que chacune de ces anciennes mesures.
Le décalitre remplace le boisseau pour les grains ; YhectaUtre sVmploie pour les futailles de vin ou de tout autre liquide.
448. L'unité principale pour les poids s'appelle gramme ; le gramme est ^gal au poids d'un centimètre cube d'eau distillée et ramenée à son maximum de densité (^), Le gramme pèse 1 8^,827 1 5.
Pour celte unité, on admet les mêmes multiples et sous-multiples que pour le mètre; ce%\'k-à\Te^\e décagtamme ,V7iectf>' gramme , le kilogramme et le myriagramme pour les multiples; et pour les sous -multiples, le décigramme , le centigramme et le milligramme.
Le kilogramme remplace l'ancienne livre de deux marcs; il en est un peu plus du double.
Dans les grandes pestes , on prend quelques fois pour unité un poids à% 100 kilogrammes auquel on donne le nom de quintal métrique. Ainsi quand on dit i435 quintaux métriques ^ c'est comme 9i on disait 1 48600 kilogrammes , ou i435ooooo^a/n'?te^«
{^) Les corps sont -pénéixéê «l'un grand nombre de vides qu'on appelle pores j en sorie que leur quantité de matière ne dépend pas uniquement de leur volume. Sous un même volume il y a d'autant plus de matière que les parties sont plus serrées ; et c'est cette pins ou moins grande proximité des paities que l'on nomme densité. On dit qu'un corps est plus dense qu'un autre, lorsqu'à vdume égal , û contient plus de matière que cet autre corps ; on dit au contraire qu'il est moina den$e ou plus ràf>e , lorsqu'à fokime égal, il renferme moins de matière,
ifotrvnxBS lusiniM. 67
^449. L'imité prkidpaUt poar les monnaies est le/ranc La pièce d*€tn fittme pèse 5 gnntaes ; Me contient 9 parties d*argent par et I de enivre.
On n'a pu donné ûé nom anx multiples de cette nnité, et de ses 80«M mnltiples, on n^n considère qne dtdz, savoir r le décime et le cetuimêé Le âédmeeti la lO."* partie dn franc , et le centime est la io<*** par^edn décime, et , par conséquent , la ioo.<*^ partie du fymne.
Le franc remplace l'ancienne livre (motmaie); il vant nn pen
plus. La différenca est de — • , en s<Hrte que 80 fr. valent ni*\ 80 ^
dfoà il résohe que i ft. = =2 = a43 deniers.
490. Pour introduire le système décimal dans toutes les me- \ , sans exception , on avait partagé le Jour en div heures , Vhewe en 100 minutes, la minute en 100 secondes , et ainsi de aûte; mais eetle nouvelle division a été abandonnée , et on est re« venu à l'ancienne , qui est comprise dans le tablean du n^ 4M.
Dans le même but qne ci-dessus , on a partagé la cireonléreoce en 400 parties égales ^ appelées grades ou degrés certtésimaux } le grade en 100 minutes centésimales , la minute en 100 secondes, et ainsi de suite.
Quoique cette nouvelle division de la circonférence , que l'on nomme division centésimale , ait quelque avantage sur la division sexagésimale, que nous avons indiquée dans le tableau du n^ 456 , cette ancienne division n'a point été abandonnée ; elle est toujours en usage, principalement pour les opérations de l'astronomie nautique.
451 . L'eiposé du système des nouvelles mesures suffit pour démontrer le grand avantage qu'il a sur l'ancien. En adoptant exclusivement ce nouveau système, on est débarrassé de ce grand nombre de svMivtsions particslières pour cbaque sorte d'miité , et on détruit en même temps un inconvénient très gi^ave, provenant de ce
6S COflTBBS. OB8 MIMBM AHC MK MOUY. IT liCIF.
que, comme nous TaTons déjà remarqué (n® ^^)« les anciennes mesures varieai d'un pays k l'autre, tout en ayant la méoM dénomination.
Les nouvelles mesures étant soumises à la loi décioMle « il est inutile de détailler ici les procédés à suivre pour effectuer les opérations de l'arithmétique sur les nombres qui représentent les nouvelles unités, ainsi que leurs snbdivbions. On suivra, en toute circonstance, les règles qui ont été prescrites pour les nombres entiers et les nombres décimauz abstraits.
Pour terminer l'exposé du système des nouvelles mesures, nooa allons donner le moyen de convertir les anciennes mesures en nouvelles , et réciproquement. Cette question conservera une certaine importance, tant que l'ancien système né sera pas entièrement abandonné.
452. Pour convertir un nombre complexe quelconque de l'ancien système en unités correspondantes du nouveau, on réduit le nombre proposé en unités de la plus petite espèce, et on divise le résultat de cette opération par le nombre qui indique combien l'unité correspondante du nouveau système contient de ces unités de la plus petite espèce du nombre proposé.
Exemple i.
On propose de convertir 8*^* 4^* S''' en mètres et en fraction décimale du mètre.
Le mètre valant S^* o^* ii^, 296 (n** 441) ou 443'', 296, et S**** ^p. 5;». Yalant 7648 lignes, la question revient évidemment à diviser 7548 par 443, 296, ou (n® 67) 7548000 par 443^96. Effectuant celte division comme il a été dit (n° 269), on trouvera pour quotient 17,027, à moins de 0,001 près; d'où on conclura que
8T. 4P. 5;». ^ i7'»i<.,oa7, à moins d'un millimètre près .
EXEMPLE a.
On propose de cowtrtir 5**' 6^* 3^- en grammes et en fraction décimale du gramme.
COHYIBS. Ml MBSiniBS ABC. IN 1I09T. IT liCIf . 69
I graFnmevBui i6»-, 817 «5 (n« 448), et 5"*« 6^* 3^* valent 36713 grains, La question proposée conduit donc à diviser 26712 par i8,8!i7i5, 00 2671200000 par 1882715, ce qui donne 1418,802 ; d*où il résulte qne
5M.6<^. 3G- = i4i8*'*--, 802, à moins d'un milligramme près.
EXIMPLS 3.
On demande la valeur de a/|^ 16/ 8^ en francs et en fraction décimale du franc*
Puisque ^f' = 243*^ (n« 449), et que 24* 16/ 8>^ = 6960*^, la
question conduit à diviser 6960 par 243, ce qui donne 24,526, en
se bornant aux millièmes; d*où il résulte que 24^16-^8^ = 24^*, 53,
à moins d*ic/i centime près.
453. Pour convertir un nombre eocprimant des unités quelconques du nouveau système en unités correspondm%t€$ de l'ancien, il faut d'abord chercha la valeur de l'unité principale du nouveau système en unités et en fraction décimale de l'unité principale correspondante de l'ancien. Ensuite, multipliant cette valeur par le nombre donné, la partie entière du produit sera les unités principales de fancien système. Multipliant la fraction par le nombre qui indique combien cette unité principale veut d'unités de la seconde espèce, la partie entière de ce^ nouveau produit exprimera le nombre de ces unités, et ainsi de suite.
EXKMPLE I.
Proposons -nous de convertir en toises , pieds , etc . , le nombre *7"**'i ^^1 trouvé dans V exemple i du n^ précédent* D'abord, on a (n« 441) i"«*' = 443»-, 296
et iT. =86V«;
donc -— — = — r- »
iT- 864
70 GORTXM. >B8 MMimBS ANC. BR HOVV. BT liCIP.
iT.x(44?,29^ 443TS 19^ dou (n** 82) !"•*• = = —
= 1L I — = oT-,5i3o74 .
Ensuite, multipliant o'^*,5i3o74
par 17,037
on aura 8'^'^7 36 110998.
Multipliant la fraction par 6
il viendra 4%4i666.
Multipliant la fraction par * 12
oa «w» 4''',9999^ •
Multipliant la Iraetion par la
on trouvera ï i^ï999o4 ;
en sorte que le nombre i7"'**',027 est égal à 8*^* 4**' 4''** »''»999o4i ou à 8^- 4^' ^\ à très-peu de chose près.
£xBMfil.E 2^
Sait le nombre i4i8«'**',^» t^u'ornse proptne de cùnpertiren marcsy onces^etc.
On a (n° 448) i»"»- = iS^'jSa? i5
et iM. = 4608»- ;
i«"". i8ff.,827i5 donc . =s ,
d'où 1»"". = = ' •
iS8îi7i5
- =: o"*,oo4o8575.
46o8««ooo
FconrEsm. bis hssuaka Aitc* bit kquv, bt pbgip. ;|
tiplwnt ensuite o*^ ,oo4a8575 » <-.. i4iS,8oa 8i7t5û 3368600, 3a686<ic 40S575...
1 6343oo. . . »
On trouvera 5*^,7 96870117150.
MultipHànt la fraelion par. ........ « 8
oa aura . * * * ,
MuhipUant la frgcdon par.
Il viendra . - , , a^ ,^9968 -
MuUiplîant la fraction par 7a
On aura«
en sorie que i4i8*"™ \8oa=5™^60 a"^ 7itf-,97696, ou 51^6^ 3*^-, à motns d'un dMème de grain.
Wi
ElEUFLE 3.
Soit le nombre 24' ,5a6 qu'on st propose de convertir tn livres, sous €i denlerSf
On a (nM49) 1^' = a43*-
et
I* a4o ^ i^Xa43 m43* ' ^0 a4o
