C. ar.logé 2744 6,56i6i
Somme — 3o i ,5563oa log. quoi, demandé.
Quotient demandé =» 36 •
Remarque. S'il arrivait qu'un des logarithmes à retrancher fût une caractéristique plus grande que 9 , on retrancherait ce logarithme de ao, de 3o , etc. ; on ajouterait ce complément arith-* métiqne comme tous les autres, et, pour celui-là « il y aurait & retrancher a , 3 , etc. dîxaines de la caractéristique du logarithme final.
Ou bien encore «on prendrait le complément aritliméttque de ce logarithme sur 100, et on diminuerait le résultat d'une centaine indépendamment des dixaines qn*il y aurait à retrancher pour les antres compléments arithmétiques.
572. Au moyen des compléments arithmétiques on peut éviter l'emploi des logarithmes négatifs , qui^ comme on sait, appartiennent à des fractions ordinaires , ou à des fractions décimales.
Une fraction ordinaire indiquant toujours le quotient de la di«
176 oHfUnnn AB iri Éi n ^^ ci ».
TÛion du noniértteiir par le dénominateor^, poor obteoir soa logarithme, il faudrait (o* 547) retrancher le logarithme da dé« nominateor de celoi da namérateor, et comme cette soustraction est impossible, on l'effectue en sens contraire, et on fait précéder le reste du signe — ( n® 109 ). Bfab , d'après ce qui a été dit (n^ 569), on voit que si on ajoutait le complément arithmétique du logarithme du dénominateur au logarithme du nu^ mérateur, sans rien changer à la caractéristique du résultat, on obtiendrait , sous une forme positive , le logarithme de (a fraction proposée > a\^c une caractéristique trop forte de lo unités»
Pareillement, pour une fraction décimale composée de m chiffres décimaux , que Ton peut toujours mettre sous la forme d'une fraclion ordinaire (n® 255) , si on ajoute le logarithme du nombre entier composé des mêmes chiffres que la fraction décimale au complément arithmétique du nombre m (*) qui exprime combien il y a de chiffres décimaux dans la fraction proposée, on aura le logarithme de cette fraction , sous une forme positii^e^ avec une caractéristique trop forte de lo unités.
Cela posé , supposons que Ion veuille déterminer le résultat de
Topération indiquée par
Au logarithme de a on ajoutera le complément arithmétique du garithme de & , et on aura ainsi le loj caractéristique trop forte de lo unités.
logarithme de & , et on aura ainsi le logarithme de , avec une
(^] Le dénominateur de la fraction ordinaire qni remplace la fraction décimale de m chiffres décimaux est l'unité suivie de m zéros, dont le logarithme est m.
Multipliant ce logarithme par n, on aura (n** 548) celui de avec une caractéristique trop forte de lo ii unités.
Pour
obtenir le logarilhme de \y/ ( — - j ^ il faudrait di-
Tiser le logarithme de i j par i« (u** 549); mais k l<^a«
(a \' 1 avec 10 71 unités
de trop , donc en le divisant par m , on aurait lé logarithme de 1 y/ f 1 avec anités de trop à la caractéristique.
ion
Si le nombre est entier , on cherchera le nombre corres^^
ton
pondant au logarilhme trouvé (n^* 565), on séparera chiffres
sur sa droite , et on aura ainsi le résultat demandé exprimé en décimales.
lO/l
Si on s'aperçoit que n'est pas un nombreentier, on rctran-
/ ay
chera du logarithme del J trop fort de lo n unités,
lui ajoutera ce qu'il faudra pour que le nombre d'unités qu'il contiendra de trop soit un multiple de m. On divisera ce nouveau logarithme par m^ on cherchera le nombre correspondant au quotient, et on séparera sur sa droite autant de chiffres qu'il y aura d'unités dans le nombre qui exprime combien de fois m est contenu dans le multiple de m dont il vient d être parlé.
