X-^ jr z= d
Le courrier A faisant a kilomètres par heure, le nombre d*héurfs qull emploiera pour faire x kilomètre sera évidemment représenté
par ; et il est tout aussi facile de voir que le nombre d'heures
y que devra marcher le courrier B sera exprimé par -«^r- , Mais le
PBOs. 918 coimB. A 2 iifcomivss. 241
courrier B part A h«oresa\tnt lautre, donc le temps.' surpas-
sera de h heures le tettips , et par conséquent la seconde équation sera
ou ay — ir == «M.
Il s'agit donc de rendre les deui équations X —y = d , ay — bx^= abh, La première donne ;r xk ^ 4- ^ •
Substituant dans la seconde, on a
d*oà il vient
{ah + d)b •^^- a-b •
Substituant cette valeur de^ dans celle de x^
on a
ou
{hh + d) a
On trouve donc ici pour :r et pour y les mêmes valeurs qui ont été trouvées, dans la même hypothèse, au n^ 601, pour «e et C qui représentaient les mêmes distances AR et BB.
Il est aisé de voir que ces valeurs de :r et de ^ sont positives; car les numérateurs {ah + d)b et {bh + d)a sont essentiellemcnl'po. sitifs ; et, puisque, par hypothèse, on a a > i, le dénominateur commun a — » & est aussf positif.
Si an lieu de supposer a > i, on supposait au contraire b> a^ le problème serait impossible, cVst- à-dire, que les courriers ne Tome IL 3,
242 PBOB. ras tMJBA. A 2 ïlfCOIfllUBS.
pourraient jamais se rencontrer en marchant dans le sens ABR. Mais on conçoit aussi que si an lieu de supposer que Va route se fasse dans le sens ABR, on suppose qu^elle se fasse dans le sens B AR^ arlors les courriers se rencontreront en un certain point R^ situé aa-delà de A par rapport à B, puisque le courrier B qui est derrière l'autre a une vitesse b plus grande que a, ce qui est la condition nécessaire, sauf la restriction énoncée (n® 601, i®.).
6^4. Supposons , par exemple, d = fj kilomètres, ^ = 8 heures, ^ = 3 kilomètres, a =s a kilomètres* Substituant ces valeurs dans les formules
{bh-i-d^a (ah+d)b
on trouvera
(3x8 + i7)Xa
(aX8+i7)x3
et ^ :r= — = — 99-
Ces valeurs étant substituées dans les équations du problème , qui, d'après les suppositions que nous venons de faire, deviennent
et -^ =8,
on aura — 8a — (— 99) =3 17
on — Ba + 99 = 17
et 33 + 4i = 8,
ou Ï7 5=» 17
et 8=8,
équations identiques.
cft
PBOB. DIS COtaA. A 9 IVC0!(IDB8. tld
Ainsi les vaUurs négalÎTes — - 8a et *— 99 jLrouyéeê pour x eiy
sati^nt aux équations.^ • — ^=217 et — = 8 , et ne
salisfoot paint anr ooaditiDos de la question. Cardans les 8 heures
qae le oimvicr B a d'tiTaiiee sut Tautre» il aura /bit a4 kilomètres;
poisqv'il eq fait 3 par heure; et, comme la distance AB on «^ n'est
que de 17 kilomètres, ce eourrier lera entre A et R\ è rmstant où
le courrier A se mettra en route. Donc ce dernier ne pourra jamais
joindre Tautre, puisqu^îl est derrière , et qull marche moins vite
que lui.
Mais si on compare les équations x —* y = 1 7 et — - •—
= 8 aux équations — .8a + 99 =^7 *' "^^ — H = 8 qui
résultent delà substitution des valeurs a: =z: ^— 8a et^ = — • 99 dans les premières, on verra que, pour rendre possible le problème qui a donné lieu à ces équations , il suffira de changer les signes des inconnues dans chacune d'elles ; et en a^t, si om opère ce changement, ces équations deviendront
3 fi . .,
Si tyh résout ces dernifircs, on tronvcra . .
. ^ = Sa, ^ = 1995
valeurs positives qui satisfont aux nouvelles équations, et au problème dont elles sont la traduction algébrique.
La première équation — x -^^ y =■ 17 indique que la rencontre des courriers doit avoir lieu au point R'f ou que les cour-
riers doivent marcher dï^ns^le ^ns BAR^; et la seconde — •— ^
-f.- — ^c=: 8 indique que ce n^est pas le courrier B qui doit avoir a
l'avance sur Tantr/e^ et^ue, c'est au eaniraire Iccourrier A qui doit
partir 8 heures ava|»t le courrier B.
244 BUCOM. BBS iQUAT ÙV PIBH. IkBO ▲ 2 IHOOHH0B8.
6M. Ce dernier exemple et celai du n^ 6 18 suffisent pour faire Toir qoe les valears négatives que l'on trouve dans la résolution des problèmes du premier degré à deux inconnues proviennent de conditions^ impossibles, ou mal interprétées, dans l'énoncé de la question*; et , de même que dans les problèmes à une seule iaconnne (n^597)^ ces solutions négatives font connaître ce que Ton doit faire pour rectifier l'énoncé de la question.
DISCUSSION DBS ÉQUATIONS DU PRBMIl^R DBGRÉ A DEUX INGONNUBS.
