Question XïU.r/n capital de laooo /nific* a pro
duit un intérêt de 800 francs au bout de 18 tnoisf on de-
mande le taux de l'intérêt.
On a ici a s=: iioco*^', » s= ' — , x =» 800'*
a On aura donc (n^ 695, V.)
laooox — V -J
700. Question XIV. Un fermier paie 1000 francs de lo" cation ,• t7 offre d'acheter sa ferme *et de (a payer au denier a5; quelle somme devra-t^il donner au propriétaire ?
IjC denier étant (n^ 691) le quotient de la division de 100 par le
taux de Tintérét, si on- représente la valeur du denier par d^ on
aura généralement ^= ^— , t
fOO
d'où il vient /= — ;
ToMB H. 43
338 tlITiBâT 81MPLK.
et par coosëqaent, dans le cas dont il s*agil, onu t s= =: 4.
Il s*agit donc maintenant de trouver la valeur du capital qnii k 4 pour */o, rapporte 1000 francs au bout de l'année. Opérant comme au n® 698, on aura
aSooo francs.
701 . Quelques fois, le taui de Tintérét est donné pour un mois, au lieu de Télre pour «n an ; dans ce cas, on prend le mois pour nnîté de tems, au lieu de prendre Tannée, comme nous Tavons fait jusqu'ici. Au reste cela ne peut apporter aucune différence dans la marche à suivre pour résoudre les questions relatives aux intérêts simples.
Supposons , par exemple » qu'ayant placé 6000 francs, k
pour *^/o par mois, on demande Vintérét de cette somme après a
ans ' .
On a ici a = 6ooo'*, ^= — et n = 3o.
ant
La formule x = du n® 694, donnera done
6ooo'-x3oX -^
inTÉA^T COMPOSÉ. 339
DB l'intérêt composé.
702. Soit proposé de répondre à la question suivante : On a placé une somme a paur un nombre n d'années , à raison de t pour ^/o p^^ ^n / combien devra^t^on recei>oir après ^e tenu , en comprenant le capital a et les intérêts accu-^ mules pendant le tenu a , ainsi que les intérêts des tri" bérets P
A la fin de la première année , on au commencement de la se*
as conde , le capital a aura produit un intérêt représenté par -i
loo ^n^ 6d4) , puisque n =^-s t. Donc à la fin de la première année , le
et / , ^ \
capital le^a détend à -f- « ooii ( i-f-*— *— 1 .
loo V looy
L'intérêt de ce nouveau capital à lA fin de la seconde aAné«
«era a \f i-| — : — )x , et par conséquent, après les deux
\ 100 / ïoo
premières années, ou au commencement de la troisième, le capital
sera devenu
\ looy \ 100 y loo
ou
340 ItttÉtLÈT COMPOSA.
A la fin delà troisième année, ce noaveaa capital aura produit
rîntérét a ( i-| 1 x ♦ et par conséquent après les trois
\ looy loo
premières années le capital sera devenu
V looy V looy loo
V looy \ 100/
on a( i-| ) ,
V loa/
et ainsi de snite.
etc.
Les capitaux a ( 1+— j » « ( i-}-— • J , a ( iH ) ,
V looy V 100/ ^ loo'^
forment évidemment une progression géonétriqae dont la raison
est I -I , et dont (n* 548) le a.*" terme est a ( iH )
X ( '"4""'"^) f ona ( i-j ) f qui n'est autre chose que la
valeur accrue du capital a à la fin de la 11 ."^ année.
Si donc on représente par X la valeur da capital a après n années , on aura
formule au moyen de laquelle on pourra résoudre toutes les questions de cette espèce.
Soit a £=r 4oo'', r c= 5y If = 3.
On aura X »= 400'- x ( iH ) — 4oo'*X (i|05)*
iRT^aii coMtoU. 34i
L'opération précédente peut devenir très laborieuse lorsque le capital est composé de plusieurs chiffres significatifs et que la nombre n est un peu grand. Alors on peut Tabréger en employant les logarithmes.
La formule X x= « { i-j j
donne (no« 846 et 848)
log. X = log. a + jf log. ( i-f- — ) .
Ainsi, en supposant les mêmes données que dans l'exemple précédent , on aura
log. i,o5 '. . . . 0,021189
multipliant par 3
log. (i,o5)* 0,063567
log. 400 3,6o3o6o
Somme a,6656a7 log. X.
X = 463'so5.
