La formule X = a [ i- j ■ j peut aussi servir à dé
V 100 ^ terminer celle des trois quantités a ^ t^n qu'on voudra, quand on connaîtra les deux autres , ainsi que la quantité X.
i.^ Pour trouver a, on aura
V ' 100 / a.® Pour trouver /, on aura
r=.oo|^i
343 ifnÈKÈt COMPOSÉ.
3.^ Pour déterminer n , oh appliquera les logarithmes à la for*
mule X = a ( i-| J , ce qui donnera
log. X =^ log. o + w log. ^i-| ^ ,
d'où il viendra
log. X — log. a
704. Question XV. Que deçiendra le ccpiial 400 francs ^ après 14 ans , en tenant compte de Vintérêt composé , le taux de V argent étant de 5 pour ^\^ ?
On a ici a = 4oo'*, w = 14, r = 5.
La formule X = a ( i-l ). deviendra donc
X = 4oo'-(i,o5y*;
d'où log. X = log. 400 + i4 îog- ï>o5.
Type du calcuL
log. i,o5... 0,021189
multipliant par. i4
log . (i ,o5)** 0,396646
Jog. 400 a,6oao6o
Somme. •••....• 2,89^706 log. X,
X=a79iS96.
705 Question XVI. On a placé un capital à intér^ composé, et au bout de 5 ans on tetoit 7a9'',97 pour remboursement du capital et des intérêts des intérêts j le taux de l'argent étant de 4 pour «/o / on demande quel était le capital primitif
Dans cet exemple , on a X = 7»9'*>97 , w == 5 , « = 4-
IKTÉBir COBPOSlI. 343
' Substituant cet valeurs dans la formule a = ■ " ■■ ' du
\ ' 100/ n^ 703 , I .• , on aura
d'où log. 4 = log. 729,97 — 5 log. 1,04.
Tjrpe du calcul.
log. I904 0,017033
multipliant par 5
log. (i,o4)* o,o85i65
retranch. du log, de 739 97 qui est 2,8633o5
On aura 3 778 1 4o log. a.
a =6oo'*,o8
706. QoESTiow XVII. On a placé S^^'j francs , qui, au bout de 7 ans , ont rapporté ia55o'',i i, capital et intérêts des intérêts compfis, on demande quel était le taux de Vintérét.
= ,oo|/<E
Il s'agît ici d'appliquer la formule / = 100 \y/ 100
du n^ 705, 2.^; mais pour faciliter le calcul , nous la mettrons (n^ 587) sous la forme
= ^/.oo-X^-
Remplaçant les lettres », a et X par les données de la question, on «ara
Calculant le premier terme du second membre par le moyen des logarithmes, et retranchant nne centaine du résultat, on aura la valeur de t.
344 IHTillÊT COMPOSÉ.
Type du calcul.
log. loo 3,000000
Multipliant par 7,
log. (lOoV 149O00000
log. ii55o,ii 41O98648
log. (ioo)'xxa55o,u 18,098648
log. 8347 .^. 3,92i53o
(iooVxia55o,îi
log. — 14,177118
Dwisantpar • 7
log.
I y^(ioo)'Xi255o,ii
'/{ïôôFxïâssôxTï
io6 ;
donc f = Ï06 — 100 = 6.
Le taux de rintérét était donc de 6 pour 7o*
