DES SÉDUITES CONSÉCUTIVES

car, eu désignant b -+- - par b', on aura

1 1 ab' 4 - 1

expression qui ne diffère de — ~~ — qu’en ce que b' ou b -f- - .

remplace b.

Faisons donc cette substitutiou ; il vient pour la troisième a ^ b H — + 1 ab -f- — -I- 1

réduite, a -f-

ou

ou bien, réduisant les entiers en fraction, et multipliant! haut (ab -t- 1) c -+• a

et bas par c,

bc + 1

La quatrième s’obticudra également en substituant daus la troisième , c ^ à la place de c , ce qui donnera

ou , réduisant les entiers en fraction et multipliant haut et bas [(aè + i)c + a]<l + rt4+i«

v atd ' <M + vrdTï — ■

Sans aller plus loin, on peut voir déjà que le numérateur de la troisième réduite peut s’obtenir en multipliant le numérateur de la seconde par le troisième quotient c, et ajoutant au produit le numérateur de la première fraction. Quant au dénominateur, il se forme de la même manière, au moyen des dénominateurs de la seconde et de la première fraction.

Le numérateur et le dénominateur de la quatrième réduite