DUS TABLES

log a 543 ; cette différence 17 exprime des unités de l’ordre du 5 ” 1 ' chiffre décimal , ou des 100000“"".

Cela posé, afin d’obtenir la partie de cette différence qu’il faut ajouter à log 25*43 , pour en déduire celui de 2543,29, on établit cette proportion : Si, pourune un il / 1 de différence entre les nombres 2.544 et a 543 , on a 17 cent-mili.ièmes de différence entre leurs logarithmes , combien, pour 0,2g de différence entre 2543 , 2 g et 2543 , aura-t-on de différence entre leurs logarithmes ; ou bien, 1 ; 17 îî 0,29 : x, d’où

et ce 4”' terme 4 ,g 3 est ce qu’il faut ajouter de cent-millièmes au logarithme 3 , 4»535 pour avoir le logarithme demandé.

Comme on ne doit tenir compte que de la partie à gauche de la virgule, dans ce l\ m ’ terme, on ajoute 4 ou plutôt 5 ( parce que le 1" chiffre à droite de la virgule est plus grand que 5 ;, au chiffre des cent-millièmes ou au dernier chiffre de 3 , 4 o 535 ; et l’on obtient

log 2543,29= 3 , 4 o 54 o ; donc log 254329 = 5 , 4 o 54 ».

Dans la pratique, on dispose ainsi le calcul :

log 254329 = log 2543,29 -f- 2

. log 2543 = 3 , 4 o 535

• Diff c ' lob " ... 1 7

Donc log 2543,29 = 3 , 4 o 54 o ,

et par conséquent, .... log 2543 ag = 5 , 4 o 54 o.

2 0 . Soit encore à déterminer le logarithme de 1 784967 .

On a d’abord log. 1784967 =1051784,967-4-3

log 1784 = 3 , 25 i 3 g

Oiff c> lob " ... a 5

Donc log 1784,967 = 3 ,a 5 i 63 ;

et par conséquent, .. log 1784967 = 6 ,a 5 i 63 .

USAGE

264. N. B . — Pour résoudre les deux questions précédentes, on a établi une proportion entre les différences des nombres et les différences de leurs logarithmes. On démontre en Algèbre, que cette proportion n’est jamais rigoureusement exacte ; mais elle approche d’autant plus de l’exactitude , que les nombres pour lesquels on l’établit sont plus grands; et l’on fait voir d’ailleurs qu’en faisant usage des petites tables, l’erreur commise n’influe pas sur le 5" 1 ' chiffre décimal du logarithme, tant que le nombre est au-dessus de tooo; de sorte que, dans ce cas, la proportion peut être considérée comme tout-à-fait exacte. Yoilà pourquoi, lorsqu’un nombre excède les limites des tables, on ne doit séparer vers sa droite que le moins de chiffres possible.

On demande le logarithme de 3 7

Ce nombre revient à

; donc ( n° 266;

log 37 ^ = log 2226 — log 5g.

Or, on trouve dans la table d’où, effectuant la soustraction,

log 2226 log 5g

Quant au logarithme d’un nombre fractionnaire décimal, tel que 479 >2564, on a déjà vu ( n ° 261 ) que tout se réduit à déterminer le logarithme de 4792564 comme il vient d’ètre dit, puis à retrancher 4 unités de la caractéristique; ou bien* on peut dire :

log 479,2664 = log 4792,5 64 — 1 log 4792 = 3,68o52

Diff“ lab " . . . g

d’où log 4^92,564 = 3,68057.

Donc log 479,2564 = 2,68057.