O K LA SOUSTRACTION
chiffre. Ainsi , ôte/. 7 île 1 3 , il reste 6 , puisque 7 et li font 1 3 ; île même, 9 de 17, il reste 8, puisque 8 et 9 font 17.
Ces operations, qui supposent seulement l’exercice de la mémoire sur l'addition des nombres d’un seul chiffre, vont servir de base à la soustraction des nombres de plusieurs chif fres.
Soit premièrement à soustraire 5467 de 878g.
Après avoir placé le plus petit nombre au-dessous 8789 du plus grand et souligné le tout , on dit, eu coin- ^67 tuençanl par les unités simples : 7 de 9 , il reste 2 , 3322
qu’on place sous la colonne des unités ; passant aux dixaines, 6 de 8, il reste 2, que l’on écrit au rang des dixaines; opérant de même sur les centaines et sur les mille, 4 de 7, il reste 3 , et 5 de 8 , il reste 3 ; ce qui donne enfin 3322 pour le reste demandé.
En effet, par la nature même des opérations qui viennent d’être faites , on voit que le plus grand nombre contient de ■plus que le second , 2 unités simples, plus 2 dixaines, plus 3 centaines , plus 3 unités de mille , et , par conséquent , surpasse le plus petit nombre, de 3322.
Proposons-nous , pour second exemple , de trouver la différence qui existe entre les deux nombres 83456 et 28784.
Ayantdisposé les deux noinbresconune dans l'exem- 83456 pie précédent, on dit d’abord : 4 de 6, il reste 2, qu’on 28784 écrit sous les unités. 54672
Mais lorsqu’on passe a la colonne des dixaines, il se présente une difficulté : le chiffre 8 de la ligne inférieure est plus fort que le chiffre 5 de la ligne supérieure et ne peutpar conséquent en être soustrait. Pour lever cette difficulté , 011 emprunte par la pensée, sur le chiffre des centaines du nombre supérieur, i centaine, qui vaut lodixaines, et on l’ajoute aux 5dixaines que l’on a déjà, ce qui donne 1 5 ; puis on dit : 8 de |5, il reste 7, qu’on écrit au rang des dixaines.
Passant à la colonne des centaines , on observe que le chiffre 4 de la ligne supérieure doit être diminué de 1, puisqu’on a
DI I.A SOUSTHAC.TION.
emprunté celte unité dans la soustraction précédente ; alors on dit : 7 de 3 , cela ne se peut; niais eu empruntant, comme toutà-l’heure, i mille, qui vaut 10 centaines, ce qui donne t 3 centaines, on ôte 7 de i 3 . et il reste 6, que l’on écrit au rang des centaines.
Passant aux mille : 8 de 2 , cela ne se peut; mais 8 de 12 , il reste 4, qu’on écrit au rang des mille.
Enfin, comme le chiffre 8 des dixaines de mille doit, à raison de l’emprunt qu’on vient de faire , être remplacé par 7 , on dit: 2 de 7 , il reste 5 .
Ainsi, le reste demandé, ou l’excès du plus grand nombre sur le plus petit, est 54672.
Pour bien comprendre comment , par ce moyen, on parvient au but que l’on s’est proposé, il suffit de remarquer que, d’après les artifices employés pour effectuer les soustractions partielles, on peut disposer les deux nombres de la manière suivante :
Dixainc» de mille. Mille Centaines. Dixaines. Çnites.
1" nombre... 7 12 t 3 i 5 6
2 e nombre ... a 8 7 8 4
D’où l’on voit que le nombre supérieur contient de plus que • le nombre inférieur, 2 unités, 7 dixaines, 6 centaines, 4 mille, et 5 dixaines de mille, ou le surpasse de 54672 unités.
Soit, j jour troisième exemple , à retrancher 1 58429 de
3 oo 4 o 5 . 99 9
Comme 9, chiffre des unités du nombre infé- 3 oo 4 o 5 rieur, est plus fort que 5 , chiffre correspondant 158429 du nombre supérieur, 011 doit emprunter 1 dixaine 1 \ 1976 sur le premier chiffre à gauche; mais ce chiffre
étant un o, il faut avoir recours au chiffre 4 des centaines, sur lequel on prend 1, qui vaut 10 dixaines; et puisqu’on n’a besoin que d’une seule dixaine, on en laisse 9 au-dessus du o ; puis on ajoute 1 dixaine à 5 , ce qui donne i 5 , et l’on dit : 9. de 1 5 , il reste 6 , qu’on écrit sous les unités.
