I.FS LOGARITHMES. 3 ■J

Proposons-nous encore la question suivante : La population d’un pays s’accroît chaque année, de y- de ce quelle était au

commencement de cette année ; on demande au bout de combien (T années elle sera doublée ?

Désignons par a l’ctat de la population au commencement cle la première année, et par a', a“, a *, ... ce qu’elle est devenue au commencement des autres années.

Puisque, par hypothèse, la population a se trouve augmentée, à la fin de la première année, de ~ de ce qu’elle était

au commencement , elle sera devenue, à la fin de cette année, ou au commencement de la seconde,

ou bien a', d’après les notations dont nous sommes convenus.

Comme, à la fin de la seconde année, la population a' augmente encore de de ce qu’elle était au commencement de 5o 1

cette année , elle deviendra

ou bien, mettant à la place de à sa valeur, = a f J = a".

On trouvera de même, pour l’état de la population, à la fin de

la troisième annee, a ( g - ) = a ( g- ) ; et ainsi de suite.

Donc, si x désigne le nombre inconnu d’années, a {^ 7 ^)

exprime l’état de la population à la fin de la dernière année.

D’ailleurs, d’après l’énoncé, ce même état est représenté par

ia. Ainsi, I on a 1 égalité. ... a f g- 1 —

si l’on supprime le facteur a commun aux deux membres, il