DES FRACTIONS DE FRACTIONS

Extrayant l’entier contenu dans ce résultat,

on a 3

ou, réduisant la fraction, 3 —

Pour peu qu’on réfléchisse sur la marche qui vient d’etre suivie , on voit que , pour prendre des fractions de fractions, il faut multiplier les numérateurs entre eux, en faire de meme des dénominateurs , et donner le second produit pour dénominateur au premier. Si l’on a à prendre des fractions de fractions d'un nombre entier, comme dans le second exemple, il faut mettre cet entier sous la forme d’une fraction en lui donnant i pour dénominateur, et appliquer la règle qui vient d’être établie.

Problème. — On demandait à un arithméticien quelle

heure il était. Il répondit : Il est les - des?, des— des 1 4 O 12

- de 24 heures. — (Quelle heure était-il ?

Pour résoudre cette question, écrivez sur une première ligne horizontale tous les nu- 3 , 5 , 7, 6, 24 mérateurs, y compris l’entier, et sur une 4> 6, ,2 j 1

seconde ligne, tous les dénominateurs.

Cela posé , faites le produit des nombres de la première ligne et celui des nombres de la seconde ligne, puis divisez le premier produit par le second ; vous obtenez — — pour résultat;

extrayant 1 entier , vous avez 7 , ou réduisant, 7

Donc il était 7 heures -.

On peut toutefois simplifier l’opération en observant que, comme 7 doit évidemment être un facteur commun au produit des numérateurs et à celui des dénominateurs, rien n’empêche de supprimer ce facteur avant d’ effectuer les multiplications; il en est de même, d’une part, du facteur 6, et, d’autre part, du facteur 12, qui, se trouvant au nombre des

<)0 observation générale sur les fractions.

dénominateurs, se trouve aussi dans a 4; enfin l’on peut encore

supprimer le facteur 2, qui , étant le quotient de 7.4 par 12,

se trouve dans le dénominateur 4-

Il vient alors, après la suppression de tous ces facteurs,

3 fois 5 i5 t „ . , 1

— - — , ou — , ou 7 - , comme on 1 a trouva plus haut.

Mais ces sortes de simplifications demandent beaucoup d’bahitude et d’attention, tandis que la règle établie précédemment est générale et conduit au même but.

Autres applications. — Les - des y d’un nombre forment les

— ou la moitié de ce nombre. De même, le tiers du cinquième *

d'un nombre est égal à — = de ce nombre; la moitié des est

• > 3 égalé aux s , etc. .

66. Observation générale sur les fractions. — Il résulte évidemment de la nature des procédés établis pour le calcul des fractions, que les quatre opérations fondamentales effectuées sur cette sorte de nombres, savoir : l’addition, la soustraction, la multiplication, et la division, se réduisent toujours, en dernière analyse, à des opérations de même genre effectuées sur des nombres entiers.

Ainsi, par exemple, l’addition et la soustraction des fractions se ramènent, par la réduction des fractions au même dénominateur, à l’addition et à la soustraction de leurs numérateurs.

De même, la multiplication s’effectue en multipliant les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. La division rentre dans la multiplication, des que Von a renversé la fraction diviseur.

D’où l’on peut conclure que les principes établis n”' 28... 28, sur la multiplication des nombres entiers, sontégalementapplirables aux fractions; c’est-à-dire que, t° multiplier une fraction par le produit de plusieurs autres , revient à multiplier la