Ç)2 DES NOMBRES COMPLEXES
On a déjà vu (n° 8) que, pour évaluer les quantités plus petites que Y unité principale, on conçoit cette unité divisée eu un certain nombre de parties égales qu’on regarde elles-mêmes comme formant de nouvelles unités. Mais afin de rendre les calculs plus commodes, au lieu de partager tout d’un coup l’unité en un grand nombre de parties égales, on ne la divise d’abord qu’en un certain nombre de parties; puis on subdivise celles-ci en d’autres , et ces nouvelles encore en d’autres parties. C’est ainsi que, pour les monnaies, on partageait autrefois la livre en 20 parties égales appelées sous, lu sou en 12 parties égales appelées deniers. De même, l’unité de longueur, ou la toise , était divisée en 6 pieds, le pied en douze pouces , etc. . . .
Chaque art subdivisait à sa manière l’unité principale qu'il s’était choisie (*). Voici un tableau qui présente les subdivisions des unités principales de ces différentes sortes de quantités :
Pour les monnaies.
G8. La livre vaut 20 sous , le sou 12 deniers ; donc la livre vaut 12 fois 20, ou 240 deniers.
On dit encore que le sou est la 20' partie de la livre ; le denier est le 12 e du sou, ou la 2.40 e partie de la livre
Pour les longueurs .
La toise vaut 6 pieds , le pied 12 pouces, le pouce 12 lignes y donc la toise vaut 12 fois 6, ou 72 pouces , 12 fois 72, ou 864 lignes.
Ou bien , le pied est le 6 e de la toise ; le poyce est le 12 e du pied, ou le 72 e de la toise j la ligne est le 12 e du pouce , ou la 864 e partie de la toise.
Pour les mesures itinéraires.
La lieue moyenne vaut 225 o toises; elle se subdivise en de mies , en quarts , et en demi-quarts ou huitièmes de lieue.
(*) pnyez, pour l’histoire et l’origiuede ce» soi tes de mesures, un ouvrage de M.SaiGET, ayant pour litre : Traite de Métrologie ancienne et mculerne.
OftflUTlOtfS PRELIMINAIRES SUR I.ES NOMRRES COMPLEXES. <)3 Pour les poids.
La livre vaut 2 marcs , le inarc 8 onces , l’once 8 gros, le gros 72 grains } donc la livre-poids vaut 8 fois 2 ou 16 onces, 8 fois 16 ou 128 gros, 72 fois 128 ou 9216 grains.
Ou bien encore, le marc est la moitié de la livre-poids ; l’once est le 8' du marc ou le 16' de la livre y le gros est le 8' de l’once ou la 128 e partie de la livre ; le grain est le 72* du gros ou la 9218* partie de la livre.
Pour le temps.
Le jour se subdivise en 2.4 heures , l’heure en 60 minutes, la minute en 60 secondes, la seconde en 60 tierces. L’année est de 365 jours (ou de 366 dans les années bissextiles).
On appelle nombre complexe tout nombre concret (n° 2) qui est décomposé en plusieurs parties rapportées respectivement à des unités différentes; et par opposition , celui qui est rapporté à une seule espèce d’unité s’appelle nombre incomplexe. Ainsi, 13^17^9 25 t 4 p 7 |, 6 1 , 41 tb i m 7** f 5* 17^.... sont des
nombres complexes; 8 livres, 17 toises, 23 grains.... sont des nombres incomplexes.
69. Nous commencerons la théorie des nombres complexes par le développement de deux opérations qui lui sont particulières, etqui peuvent être regardées comme servant de baseaux quatre opérations principales. La première a pour objet, un nombre complexe étant proposé, de le convertir en un seul nombre fractionnaire de l'unité principale; la seconde, étant (formée réciproquement une expression fractionnaire <f une unité principale quelconque , d’en déduire le nombre < omplexe qu’elle représente .
t°. Soit i7 T 5 p 7P 1 i l à réduire en un seul nombre fractionnaire de toise.
Il est clair que si l’on parvient à déterminer le nombre de
