TROISIÈME EXEMPLE

Un vase plein de liquide pèse. . 1 5 0n 4 * l l s '

La lare, ou le poids du vase vide,

est de 4 7 ^ 4g

On demande le poids du liquide. 12 i 3 5 4 °

Il est clair que si l’on soustrait du poids total du vase et du liquide qu’il contient, le poids seul du vase , le reste doit représenter le poids du liquide.

Comme on ne peut ôter 4 g de 1 7, onajouteü 17... 1 gros qui vaut 72 grains; et l’on dit : 4g de 72 plus 17, ou de 8g, il reste 4 o. Ensuite , 7 de 8 plus 4 , ou de 12, il reste 5 . Passant aux onces, 8 de 7, cela ne se peut; mais cftiume 1 livre vaut t6onces, on dit : 8 de 16 plus 5 , ou de 21 , il reste i 3 . Enfin, 5 de 17 il reste 12.

Donc le poids total du liquide est i2tb i 3 0,IC 5 e 4 0,r -

MULTIPLICATION l>£S NOMBRES COMPLEXES. lo3

Multiplication des nombres complexes .

Celle opération , plus difficile que les deux premières, demande beaucoup d'allcntion, et ne peut être développée d’une manière bien nette que sur des exemples.

Pour plus de clarté, nous distinguerons deux cas principaux t ou, le multiplicande étant complexe, le multiplicateur est incomplexe; ou bien, le multiplicande étant complexe ou in— complexe, le multiplicateur est complexe.

78. Considérons d’abord le premier cas , celui ou , le multiplicande étant complexe, le multiplicateur est un nombre incomplexe ou un nombre entier quelconque.

Soit à multiplier

par

On obtient ce produit en multipliant toutes les parties du multiplicande , à partir des plus faibles , par le multiplicateur, et ayant soin de retenir les unités des ordres supérieurs , fournies par les produits inférieurs.

Ainsi , l’on dit : 9 fois 1 1 deniers font 99 deniers, qui contiennent 8 fois ta deniers ou 8 sous, et 3 deniers; on pose alors 3 deniers et l’on retient 8 sous pour les reporter sur le produit des sous.

Ensuite, 9 fois 7 font 63, et 8 de retenue font 71 sous ; on pose t sou et l’on retient 7 dixaines de sous; 9 fois 1 font 9, et 7 de retenue fout iGdixaiues de squs ; et, confine 2 dixaines de sous font t livre, on prend la moitié de 16 qui est 8, que l’on retient pour les reporter au produit des livres, sur lesquelles on opère d’après le procédé connu de la multiplication des nombres entiers ; il vient enfin , pour le produit demandé, 27 . 3 l ,t t s 3*.

Dans cet exemple, où le multiplicateur n’est exprimé que par un seul chiffre, on a commencé par la droite , et l’on a déterminé successivement les sous fournis par le produit des deniers , et les livres fournies par le produit des sous. Mais si le