NUMÉRATION PARI.ÉE

l’on peut avoir à effectuer sur eux , si L’on veut que ces procédés soient établis de manière à pouvoir être appliqués à toutes les questions possibles.

De la Numération.

5. Les premières recherclies sur les nombres ont dû nécessairement avoir pour objet de leur donner des noms faciles à retenir; et comme il existe une infinité de nombres, puisqu’un nombre quelconque étant déjà formé, on peut toujours y ajouter une nouvelle unité, ce qui donne lieu à un nouveau nombre susceptible lui-même d’être augmenté d’une unité, il a fallu trouver le moyen d’exprimer tous les nombres avec un sjsl'emc limité de mots combinés entre eux d’une manière convenable. Tel est l’objet de la numération parlée.

Il y a plus : les mots qui composent la nomenclature des nombres étant généralement composés de plusieurs sons et variables avec les différentes langues, on a dû inventer pour les remplacer, une écriture abrégée et plus générale , au moyen de laquelle l’esprit pût saisir avec facilité et indépen, ÿtnment de la parole, les raisonnements qu’on est obligé de faire pour . découvrir les propriétés des nombres, ou les lois de leurs diverses combinaisons. Tel est le but de la numération écrite, laquelle consiste à représenter les nombres à l’aide d’un nombre limité de caractères ou chiffres.

4. Numération parlée. — Quoique la nomenclature des nombres entiers soit connue de la plupart des jeunes gens pour lesquels cesélémenls sont écrits, nous croyons devoir en exposer une analyse succincte, mais raisonnée.

Les premiers nombres sont : Un (ou l’unité considérée ellemême comme un nombre), deux (ou une unité plus une unité ) , trois (ou deux unités plus une unité ) , quatre, cinq , six, sept, huit, neuf.

En ajoutant une nouvelle unité au nombre neuf, on forme le nombre dix, qu’on regarde comme une nouvelle espèce d’unité appelée dixaine ou unité du second ordre , par opposition à

tf MJUlÉllATlOi* l»ARf.#.E.

l'unité primitive que l’on nomme unité simple ou unité du premier ordre. Ou compte par dixaines comme ou a compté par unités simples ; ainsi l’on dit: une dixainc , deux dixaines, trois dixaines , quatre, cinq , six , sept, huit et neuf dixaines; ou bien, dix , vingt , trente , quarante , cinquante , soixante, septante, octante, nonanle. Aux trois derniers mots , quoique conformes à l'analogie, on a substitué les mots soixantedix , quatre-vingts , quatre-vingt-dix. Ce sont des expressions consacrées par l’usage. Entre dix et vingt , il existe neuf autres nombres, qui sont dix-run, dix-deux , dix-trois, dixqualre, dix-cinq, dix-six, dix-sept, dix-huit, dix-neuf; mais au lieu des six premières dénominations, l’usage a substitué les mots orne, douze , treize, quatorze , quinze et seize.

Entre vingt et trente, il existe aussi neuf nombres qui s’énonrent de cette manière : Vingt-un, vingt-deux , vingt-trois ,

vingt-quatre vingt-neuf . On peut énoncer ainsi tous les

nombres jusqu’à nonanle-neuf ou quatre-vingt-dix-neuf

Ce dernier nombre augmenté d 'un, donne dix dixaines ou le nombre cent, qu’on regarde comme une nouvelle unité appelée centaine ou unité, du troisième ordie; et l’on compte par centaines comme on a compté par dixaines et par unités simples. Ainsi cent , deux cents, trois cents , quatre cents, . . . , • huit cents, neuf cents, expriment des collections d’une centaine, de deux, trois... huit, neuf centaines. En plaçant successivement entre les mots cent et deux cents , deux cents et trois cents, ...» huit cents et neuf cents, et à la suite de neuf cents, les noms de nombres compris depuis un jusqu’à quatre-vingtdix-neuf, on a formé les noms de tous les nombres depuis cent jusqu’à neuf cent quatre-vingt-dix-neuf ( ¥ ).

Nous pouvons remarquer déjà que dans les énoncés de tous ces nombres, on n’emploie que les mots génériques, un , deux , trois, quatre , cinq , six, sept, huit, neuf, dix, vingt, trente,

(*) Tant que le mot cent n’« st suivi d’aucun autre nom de nombre, il e*t déclinable ; dan> le cas contraire, il est indéclinable. Il en est de même du Mot vingt. •

NEltlÉRATIOft ÉCRITE.

quarante , cinquante , soixante, el cent. Nous ne parlons pas des six autres mots, onze, douze,... seize, dont on aurait pu se passer à la rigueur.

En ajoutanl un an nombre neuf cent-quatre-vingt- dix-neuj , on obtient une collection de dix centaines, ou le nombre mille, qui forme V unité de mille, ou Y uni lé du quatrième ordre. Parvenu à ce nombre , on est convenu , pour ne pas trop multiplier les mots, de regarder mille comme une nouvelle unité principale devant le nom de laquelle on place les noms des neuf cent quatre-vingt-dix-neuf premiers nombres. Ainsi l’on dit : un mille, deux mille {*),... neuf mille , dix mille , onze mille, . . . vingt mille , vingt-un mille, . . . cent mille , deux cent mille , . . . neuf cent quatre-vingt-dix-neuf mille.

Une dixaine de mille forme d’ailleurs l 'unité du cinquième ordre ; une centaine de mille, l’ unité du sixième ordre.

Plaçant à la suite d’un nombre quelconque de mille, les noms de tous les nombres inférieurs à mille , il est clair qu’on peut ainsi énoncer tous les nombres jusqu’à neuf cent quatre-vingt dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf

Ce dernier nombre augmenté d’u/i, donne dix cent mille, ou mille mille, collection à laquelle on a donné le nom de million; de même une collection de mille millions s’appelle billion (ou milliard)-, une collection de mille billions se nomme trillion ; et ainsi de suite. On compte d’ailleurs par millions, billions, trillions , comme on h compté par mille ; et il est aisé de voir qu’en joignant aux mots génériques indiqués ci-dessus, les mots mille, million, billion, trillion, quatriliion , quintillion.. . etc., on formera la nomenclature de tous les nombres entiers imaginables.

Observons, pour terminer, qu’un million est l’unité du septième ordre; une dixaine de millions, Y unité du huitième ordre; une centaine de millions , Y unité du neuvième ordre. . . etc.

B. Numération écrite. — Quelque simple que soit la nomenclature des nombres, on éprouverait beaucoup de peine à com

(*) I.e mot nulle est toujours iiuIcVliu.iMc quand il désigne un noinlire