Soit à diviser 2963 par

Le dividende étant plus petit que 4850, ou que dix fois le diviseur, le quotient n’a qu’un chiffre. 11 s’agit de trouver combien de fois le diviseur est contenu dans le dividende. Le diviseur se compose de 4 centaines et en outre de dizaines et d’unités ; négligeons d’abord ces deux derniers chiffres et cherchons combien de fois les 4 centaines du diviseur sont contenues dans le dividende. 11 suffit pour cela de chercher combien de fois les 4 centaines du diviseur sont contenues dans les 29 centaines du dividende , c’est-à-dire combien de fois 4 est contenu dans 29. Or, 29 contient 4 sept fois ; le dividende contient donc 7 fois le nombre 400 ; il contiendra au plus 7 fois le diviseur proposé 485, qui est plus grand que 400; mais il est possible qu’il ne le contienne pas ce nombre de fois. On essaiera donc 7; pour cela on multipliera le diviseur par 7 et on verra si le produit est contenu dans le dividende : sept fois 485 font 3395, nombre plus grand que le dividende ; donc le diviseur n’est pas contenu 7 fois dans le dividende. On essaiera 6; six fois 485 font 2910, nombre contenu dans le dividende. Ainsi le dividende contient 6 fois le diviseur, plus un reste 63.

DIVISION

Soit encore à diviser 32845 par 6789.

Réduisons le diviseur à son premier chiffre de gauche 6, et cherchons combien de fois les 6 mille du diviseur sont contenus daus le dividende ; il suffit pour cela de chercher combien de fois les 6 mille du diviseur sont contenus dans les 32 mille du dividende, c’esl-à-dire combien de fois 6 est contenu dans 32. Or, 32 contient 6 cinq fois ; le dividende contient donc 5 fois le nombre 6000 ; il contiendra au plus 5 fois le nombre plus grand 6789 ; mais il est possible qu’il ne le contienne pas ce nombre de fois. Essayons 5 ; cinq fois 6789 font 33945, nombre plus grand que le dividende ; donc le diviseur n’est pas contenu 5 fois dans le dividende ; essayons 4 : quatre fois 6789 font 27156 , nombre contenu dans le dividende. Ainsi le dividende contient 4 fois le dir viseur, plus un reste 5689, moindre que le diviseur.

De ce que nous venous de dire, on conclut la règle suivante: . ..

Règle I. Pour faire la division lorsque le diviseur est plus petit que dix fois le dividende, on cherche combien de fois le chiffre des plus hautes unités du diviseur est contenu dans la partie de même ordre du dividende, et l'on essaie le chiffre ainsi obtenu ; si le produit du diviseur par ce chiffre est contenu dans le dividende , ce chiffre est bon; sinon, on essaie le chiffre inférieur d’une unité , et on continue les essais jusqu’à ce qu’on trouve un produit contenu dans le dividende.

40 . Dans la pratique, avec un peu d’habitude, on parvient à effectuer très-rapidement les essais. Reprenons la division de 2963 par 485. Les 4 centaines du diviseur sont contenues 7 fois dans les 29 centaines du dividende; mais on voit de suite que ce chiffre 7 est trop fort, parce que 7 fois les 8

dizaines du quotient font 56 dizaines, ce qui donne une retenue de 5 centaines, qui, ajoutées à 7 fois les 4 centaines du diviseur ou à 28 centaines, font 83 centaines , nombre plus grand que le dividende. On essaiera le chiffre 6 qui est bon.

De même dans la division de 32845 par 6789. Les 6 mille du diviseur sont contenus 5 fois dans les 32 mille du dividende ; mais on voit de suite que ce chiffre 5 est trop fort , parce que 5 fois 7 centaines donnent 3 mille, qui, ajoutés 5 5 fois 6 ou 30 mille, font 33 mille, nombre plus grand que le dividende. On essaiera le chiffre 4, qui est bon.

Prenons encore quelques exemples. Soit à diviser 16784 par 2945. Les 2 mille du diviseur sont contenus 8 fois dans les 16 mille du dividende , mais le chiffre 8 est trop fort, parce que 8 fois les 2 mille du diviseur font déjà 16 mille et ([ue 8 fois les 9 centaines donnent encore des mille; le chiffre 7 est aussi trop fort, parce que 7 fols 9 centaines font 03 centaines, ce qui donne 6 mille, qui, ajoutés à 7 fois 2 ou 14 mille, font 20 mille ; 6 est encore trop fort, parce que 6 fois 9 centaines donnent 5 mille, qui, ajoutés à 6 fois 2 ou 12, font 17 mille. On essaiera le chiffre 5 ; cinq fois le diviseur font 14725, nombre contenu dans le dividende. Le chiffre 5 est bon ; le dividende contient 5 fois le diviseur, plus un reste 2059, moindre que le diviseur.

Soit à diviser 14325 par 1936. Le mille du diviseur est contenu 14 fois dans les 14 mille du dividende. Mais cette première opération n’apprend rien ; car, le dividende étant moindre que 19360 ou que dix fois le diviseur, on sait que le quotient ne peut surpasser 9. On essaiera donc immédiatement 9; ce chiffre est trop fort, parce que 9 fois 9 centaines donnent 8 mille, qui, ajoutés à 9 mille, font 17 mille; le chiffre 8 est aussi trop fort, parce que 8 fois 9 centaines donnent 7 mille, qui, ajoutés à 8 mille, font 15 mille. On essaiera 7 ; sept fois le diviseur font 13552, nombre contenu dans le dividende; le chiffre 7 est bon ; le dividende contient 7 fois le diviseur, plus un reste 773, moindre que le diviseur.

DIVISION

Division de deux nombres quelconques.