PROBLÈMES RELATIFS AUX PROGRESSIONS

PROBLÈME XXVII

Trouver la‘somme des n ‘premiers termes de la progression 71.3.5.7.9...

Le premier terme étant 1, la rajson 2 et le nombre des termes n, la somme demandée est (pr. 33, rem.)

[Ix2+2x(n— l)]xn (2 + 2xn— 2)xn 2xnX» ^ 2 2 2 ’

donc la somme de plusieurs termes de la progression t1.3.5.7.9... , à partir du premier, est égale au carré du nombre des termes que l’on prend.

PROBLÈME XXVIII

Un corps, abandonné à lui-même dans le vide, parcourt A™, 9044 pendant la 1™ seconde de sa chute, 4'”,9044x3 pendant la 2° seconde, 4",9044x5 pendant la 3' seconde , et aimi de suite; trouver combien de métrés ce corps a parcourus, en supposant qu’il soit tombé pendant 1 0 secondes.

Le nombre des mètres parcourus par ce corps est 4",904'i + 4",9044 X 3 + 4“,9044 X 5. ..

ou 4“,9044x (1 + 3 + 5+...);

or 1 + 3 + 5 + ... = 10* = 100 (prob.27); donc la hauteur demandée est i^.OOHx 100 ou 490", 4V.

232 AHl’rHMÉTIQUE.

PROBLÈME XXIX

Un corps , abandonné à lui-même dans le vide , est tombé d'une hauteur de 490”, 44 ; trouver la durée de sa chute.

Si l’on connaissait le nombre x de secondes qui représente cette durée, en multipliant 4-“, 9044 par le carré de x, on reproduirait 490“, 44 (prob.28); donc le carré de x est égal au quotient 100 de la division de 490,44 par 4,9044 ; donc x= V 100 = 10.

PROBLÈME XXX

Trouver la somme des n premiers termes de la progression H1 : 2 : 4 : 8 : 16...

Le premier terme étant 1, la raison 2, et le nombre des termes n, la somme demandée est (pr.35, rem.l)

ou 2"— 1;

donc, pour avoir la somme de plusieurs termes de la progression Hl :2;4:8:16... , à partir du premier, il suffit de retrancher [unité de la raison 2 élevée à une puissance dont le degré est égal au nombre des termes que [on prend.

PROBLÈMES A RÉSOUDRE

I. 7”, 4 de drap ont coûté 299^70; quel est le prix de 1 15“,2 de drap de même qualité?

Réponse ; 4665%60.

II. 16 ouvriers ont mis 12”* 10' à faire un ouvrage; combien faudrait-il d’ouvriers pour faire le même ouvrage en 4'’ 52' ?

Réponse : 40.

LIVHE V.

III. 6 ouuriei's ont fait, en 2 heures, 120 mètres d’ouvrage ; combien 7 ouvriers, travaillant pendant 5 heures, feront-ils demètfes du même ouvrage?

Réponse: 350 mètres.

IV. G ouvriers , travaillant 8 heures par jour, ont creusé, en 1 0 jours, un fossé de 40 mètres de longueur sur 30 mètres de largeur et 6 mètres de profondeur, la force de chaque ouvrier étant représentée par le nombre 6, et la difficulté du terrain par le nombre 10; combien faudra-t-il d’ouvriers, travaillant 9 heures par jour, pour creuser, en i 6 jours, un autre fossé qui a 80 mètres de longueur sur 24 mètres de largeur et 20 mètres de profondeur, la force de chaque ouvrier étant représentée par le nombre 8, et la difficulté du terrain par le nombre 6?

Réponse : 8.

V. Quel est l'intérêt simple du capital 37 08', placé pendant 6 ans à 3 pour 1 00 ?

. Réponse : 667', 44.

VI. A quel taux faut-il placer 370W pendant 6 ans, pour obtenir 667', 44 d’intérêt simple?

Réponse: à 3 pour 100.