RAPPORTS

DÉFINITIONS

1 . Le rapport arithmétique de deux quantités est la différence de ces quantités. Ainsi , le rapport arithmétique de 12 à 4 est (12—4) ou 8.

2. Le rapport géométrique de deux quantités est le rapport dé6ni précédemment (liv.3, déf.21).

Remarque. Lorsqu’on emploie le mot ra^/>or/ sans aucune autre indication , on entend parler d’un rapport géométrique.

5. Les deux quantités que l’on compare , en prenant le rapport de l’une à l’autre (déf. 1 et2), sont les deux termes du rapport. Le premier terme se nomme antécédent; le second , conséquent.

Pour écrire le rapport d’une quantité à une autre , on écrit le conséquent à la droite de l’antécédent, et on les sépare par un ou deux points, suivant que le rapport est arithmétique ou géométrique. Ainsi, le rapport arithmétique de 12 à 4 s’écrira 12.4, et le rapport géométrique de 6 à 3 s’écrira G : 3.

Pour énoncer un rapport écrit, on énonce successivement l’antécédent , le point ou les deux points eu disant est à , puis le conséquent. Ainsi, les rapports 12.4, 12:4 s’énoncent en disant douze est à quatre.

Remarque 1. Le rapport arithmétique de deux quantités étant la différence de ces quantités , les principes relatifs à une différence sont applicables au rapport arithmétique; donc

MVBE V. ^75

1“ L'antécédent dun rapport arithmétique est égal au conséquent augmenté de ce rapport (liv. 1, déf.2, rem.).

2“ Lorsqu'on augmente ou qu'on diminue l'antécédent d'un rapport arithmétique d'une quantité, le rapport augmente ou diminue de cette quantité.

3” Lorsqu’on augmente ou qu’on diminue le conséquent d’un rapport arithmétique d'une quantité, le rapport diminue ou augmente de cette quantité.

ft.® Le rapport arithmétique de deux quantités ne change pas, lorsqu'on augmente ou qu’on diminue ses deux termes d'nne même quantité.

5° Lorsqu'on multiplie ou qu'on divise les deux termes d'un rapport arithmétique par un même nombre, le rapport est multiplié ou divisé par ce nombre (liv. 1, pr. 8 ; et 12, rem.).

Rem ARQUE 2. L’antécédent d’un rapport géométrique étant égal au produit du conséquent par ce rapport (liv. 3, déf. 21), les principes relatifs au quotient d’une division sont applicables au rapport géométrique ; donc

1° Lorsqu’on multiplie ou qu'on divise l'antécédent Æun rapport géométrique par un nombre, le rapport est multiplié ou divisé par ce nombre (liv. 1, pr. 16).

2° Lorsqu’on multiplie ou qu’on divise le conséquent d’un rapport géométrique par un nombre, le rapport est divisé ou multiplié par ce nombre (liv.l, pr. 17).

3“ Un rapport géométrique ne change pas de valeur, lorsqu’on multiplie ou qu'on divise ses deux termes par un même nombre (liv.l, pr.l8).

PROPOSITION PREMIÈRE

La somme de plusieurs rapports arithinétiques 7 . 4 ,