est égale au rapport arithmétique

(4 + 5 + 3 ), qui a pour antécédent la somme des antécédents des rapports proposés, et pour conséquent la ^ somme de leurs conséquents.

^ 76 ABITHMÉTIQOE.

En effet, pour soustraire (4 + 5 + 3) de (7+9+8), il suffit de soustraire 4 de 7, 5 de 9 , 3 de 8 , et de faire la somme des restes ainsi obtenus (liv. l,déf. 2, rem. 2“et3“), de sorte qu’on a

(7-4) + (9-5) + {8-3) = {7+9+8)-(4+5+3) ou, autrement,

Corollaire. La différence (9.T)—(6À) de deux rapports arithmétiques est égale au rapport arithmétique (9— 6). (7— 4), qui a pour antécédent t antécédent du premier rapport moins celui du second, et pour conséquent le conséquent du premier rapport moins celui du second. Car, en ajoutant le second rapport (6.4) au rapport (9— 6). (7— 4), ainsi obtenu, on reproduit le premier rapport (9.7).

PROPOSITION II

Le produit de plusieurs rapports géométriques 6:2, 9:5, 8:4 est égal au rapport (6x9x8):(2x5x4), qui a pour antécédent le produit des antécédents des rapports proposés, et pour conséquent le produit de leurs conséquents.

En effet, pour diviser 6x9x8 par 2x5x4, il suffit de diviser 6 par 2, 9 par 5 , 8 par 4 , et de faire le produit des quotients ainsi obtenus (liv. 1, pr. 14 et 15); de sorte qu’on a

ou, autrement,