LIVRE V

Multipliant entre eux les termes correspondants des trois proportions ainsi obtenues, et supprimant les facteurs x, et communs aux deux derniei*s termes de la proportion résultante, on a (pr.l2)

3x4x9:12x6xV;:30:a: =

12x6xix30

3xtx9

En général, la règle de trois composée (déf. 20) consiste à trouver l'inconnue du problème au moyen dune ou de plusieurs inconnues auxiliaires qu’on détermine successivement par une règle de trois simple directe ou inverse.

2' soLüTioN. 3 ouvriers, travaillant pendant 1 heures, font le môme ouvrage que 3x4 ouvriers travaillant pendant 1 heure ; 12 ouvriers, travaillant pendant 6 heures , font le même onvrage que 12 X 6 ouvriers travaillant pendant 1 heure ; 30 mètres d’un ouvTage, dont la difficulté est représentée par le nombre 4 , exigent le môme travail que 30 X 4 mètres d’un ouvrage dont la difficulté est représentée par l’unité ; x mètres d’un ouvrage, dont la difficulté est représentée par le nombre 9, exigent le même travail que a:x9 mètres d’un ouvrage dont la difficulté est représentée par runité ; or la difficulté de l’ouvrage et la durée du travail sont les mômes dans les deux cas ; donc les nombres d’ouvriers sont en raison directe des nombres de mètres d’ouvrage, et on a

d’où l’on tire

Remarqüe. On peut aussi résoudre ce problème, ainsi que tous ceux qui se rapportent aux règles de trois (déf.19), par la méthode employée précédemment (liv.l,prob.3), à laquelle on donne ordinairement le nom de méthode de réduction à l'unité.

AIUTIIMÉTIQUE.

PROBLÈME IV

3 ouvriers, travaillant 4 heures par jour, ont creusé, en 5 jours , un fossé de 20 métrés de longueur sur 1 5 mètres de largeur et 8 mètres de profondeur, la force de chaque ouvrier étant représentée par le nombre 3, et la difficulté du terrain par le nombre 5; trouver pendant combien d’heures par jour devront travailler h- ouvriers pour creuser en 6 jours un autre fossé, qui a 1 60 mètres de longueur sur ] 2 mètres de largeur et 1 0 mètres de profondeur, la force de chaque ouvrier étant représentée par le nombre 4, et la difficulté du terrain par le nombre 3.

1" SOLUTION. Disposant les données et l'inconnue x du problème comme précédemment (prob. 3)

4» 160'» 12'“ IOp 4' 3'',

et désignant par x, , x,... , les inconnues auxiliaires, on a les proportions (prob. 3, 1” sol.).