r/k — Ok) 4- ('/k' — Ok')pk' 4- ('/k" — Ok")i»k
-|- da 4" dbPb 4“ depe 4” diipa ...]■
Et ainsi ; — L’excédent de la valeur des services offerts sur la valeur des produits consommables demandés est aussi l'excédent du revenu sur la consommation.
Cet excédent peut être négatif, c’est-à-dire qu’il peut se résoudre en un excédent de la consommation sur le revenu. Il faut alors supposer que notre individu cède non seulement tous ceux de se|S services qu’il ne consomme pas lui-même, mais une partie de ses capitaux. C’est ce qui s’appelle « manger son fonds avec son revenu». Cet excédent négatif peut même être plus grand que la valeur totale des capitaux.
q, Pt 4- ... -f r/b l'p 4- . • • + dk Pk 4- 9k ' Pid -L qk" Pk" + . . .
En ce cas, notre individu mauge le bien d’.autrui avec le sien. 241. Ces délUiitions posées, il peut se présenter trois cas :
1" L’excédent positif est égal à la somme nécessaire pour faire ramortissement et l’assurance des capitaux d’espèces (K), <K'), (K")... et l’on a
e = <lk Pk (p.k 4- Hi) 4- '/k' Pk' (/<k' 4- Hd) -f '/k'4’k" (/'-k" 4" Ok") 4" •••
alors notre homme se borne purement et simplement a mainte;iir la quantité de capitaux proprement dits qu’il i»ossède, sans l’augmenter ni la diminuer.
2" L’excédent, positif, nul ou négatif, est inférieur au montant de l’amortissement et de l’assurance, et l’on a
'■■<'jfkPk(/<k4-Ok) 4-'/ld Pld(/«ld 4-Old)-f 7k"Pk"(/<k"4-Ok")4" •••
alors notre homme consomme réellement une partie de ses capitaux proprement dits qui, n’étant pas amollis et assurés, ïi’existeront plus intégralement ou en quantités égales entre ses mains au prochain exercice, puisqu’ils seront en partie détruits'par l’usage et auront en pailie péri par accident.
ît ^
If»'-
hJ
3“ Enfin l’excédent positif est supérieur au montant de l’aniortissenient et de l’assurance, et l’on a
e>7kPk(/«k + (/<k' + l^k') +
alors notre homme augmente la quantité de ses capitaux en demandant à la production des capitaux proprement dits neufs, au lieu de produits consommables. 11 épargne.
Ainsi ; — L'épargne est la dilférence positive entre l'excédent du revenu sur la consommation et le montant de l'amortissement et de V assurance des capitaux proprement dits.
Que l’individu dont il s’agit fasse purement et simplement ramortissementet l’assurance de ses capitaux proprement dits, ou qu’il mange son fonds en tout ou partie, ou qu’il épargne, il s’ensuit toujours qu’il demande à la production plus ou moins de produits consommables au lieu de capitaux neufs, ou de capitaux neufs au lieu de produits consommables. C’est pourquoi nous considérerons comme l’élément à introduire à présent dans le système des équations de la production, pour en tirer celui des équations de la capitalisation, cet excédent, positif, nul ou négatif, du revenu sur la consommation. Il sera entendu qu’il n’est vraiment épargne que s’il est à la fois positif et supérieur au montant de l’amortissement et de l’assurance des capitaux proprement dits existants.
242. Pour opérer cette introduction rationnellement, il nous suffira d’imaginer une marcbandi.se (E) consistant en revenu
net perpétuel dont le prix /Je=^et la quantité demandée r/,.
s'exprimeront en unités de numéraire, i est le taux du revenu net perpétuel; si le revenu net ne devait pas être perpétuel,
son prix serait p^' <C — et tonction de i.
La marchandise idéale (E) est assez exactement représentée par le revenu net perpétuel dont le taux variable, i, déterminé liour un certain laps de temps, sert de base au calcul des tarifs d’assurance sur la vie. Les Compagnies sont des intermédiaires entre les créateurs d’épargne, positive ou négative, et
le marché des capitaux. Elles deniandent du revenu net pour payer des assurances au décès, des capitaux différés aux uns; elles en offrent pour servir des rentes viagères aux autres. Si, somme toute, leurs réserves augmentent , le pays produit des capitaux neufs; dans le cas contraire, il consomme des capitaux existants.
En ce qui concerne le prix de (E), je rétablis tout simplement ici l’ancienne conception du denier (au denier 20, au denier 25) à côté de celle plus récente et réciproque du taux
5 "/o =4 ’ ^)- trouve qu’il y a avantage à em-
ployer ces deux conceptions concurremment pour faire la théorie scientifique de la capitalisation. En effet, ces définitions posées, tout échangeur pourra être considéré comme ayant, durant un temps donné, un certain besoin de (E) susceptible d’être exprimé par une fonction r = 9',. tq) décroissante |iar rapport à 7, et comme possédant une certaine quantité de (E)
7,. = 71 pi 7p ~P -j- ... -)- 7k ^k + 7k ' "k ' + 7k" ~k" + • • •
pouvant être, dans certaines limites, augmentée par demande ou diminuée par olfre; et la satisfaction maxima résultera de la condition
Ce (7e + de) = PeÇa (du) (80)
qui, combinée avec l’équation d’échange
Oipt -|- ... -H Oppp -f ... -h Oupk + Ok'Pk' + Ok"/lk" + ...
= da dbpb "t" d, pc + d(ipa -j- ... -+- depe
et les autres équations de satisfaction maxima, tournira la demande de revenu net
de = fe (pi... Pp... Pk, Pk', Pk"... Pb, Pc, Pd... Pc) (201 ).
La somme des demandes individuelles de revenu net sera
De = Fe (pt... Pp... Pk, Pk', Pk"... Pb , j>c, pd... Pc), somme positive et égale à Ea pour pe = 0, puis, les autres prix
il)
prix de revient et du prix de vente des capitaux neufs pour déterminer les l quantités à fabriquer Du, i)k', l)k^.. de ces capitaux neufs, et une équation d’égalité du montant des capitaux neufs et de l’excédent du revenu sur la consommation pour déterminer le taux i du revenu net. Et si nous éliminions i, nous aurions un système de l équations de distribution (le l’excédent total du revenu sur la consommation entre les l variétés de capitalisation, de façon que le rapport du revenu net au prix de revient fût le même pour tous les capitaux, ,1e montrerai plus loin que cette condition d’égalité des rapports des revenus nets aux prix des capitaux neufs est, sous une certaine réserve, la condition du maximum d’utilité etiectivedes services de ces capitaux neufs dans la distribution, par une société, de l’excédent de son revenu sur sa consommation entre les diverses variétés de capitalisation, vu que, si elle n’est pas remplie pour deux capitaux quelconques, il y a avantage à fabriquer moins de celui pour lequel ce rapport est plus faible et plus de celui pour lequel ce rapport est plus fort. Quoi (ju’il en soit?, au moyen des l -|- 1 équations ci-dessus indicpiées, nous pourrions procéder à la détermination de nos l -j- I inconnues dont nous tirerions ensuite les prix des capitaux neufs et le montant total de l’épargne, à la seule condition de faire abstraction des variations apportées aux quantités à fabriquer des produits et aux j)rix des produits et des services par le fait de l’épargne et de la capitalisation. Mais nous voulons essavei- d’embrasser tout le mécanisme éconoinique dans son ensemble; et c’est pourquoi, malgré la complication des notations (laquelle n’est, après tout, qu’un inconvénient aussi secondaii'e qu’inévitable), nous allons réunir en un système unique les 2m-f 2n — I équations de la production et les 2/ -h 2 équations de la capitalisation et du crédit.
de services et produits étant supposés déterminés et constants, décroissante, puis nulle pour pe = Ep, puis négative et successivement croissante et décroissante (si on la prend positivement ), puis nulle pour pe = =>o. Et la somme algébi ique des excédents individuels du revenu sui' la consommation sera
qui se retranchera du revenu pour s’ajouter au fonds, c’est-àdire qui sera épargne 'positive, successivement croissante et
décroissante, de 0 à 0, entrc4- = 0 et 4-=îip, soit entre
et i = T^ . Puisque nous avons cru devoir placer les offres sup-
np
posées positives de services dans le premier membre et les demandes supposées positives de produits dans le second membi-e de l’équation d’échange, nous placerons à la suite de ces dernières la demande de capitaux neufs toujours supposée positive. En faisant cette supposition, nous nous bornons à l’étude de la production des capitaux neufs dans une société progressive et nous négligeons celle de la consommation des capitaux existants dans une société rétrograde.
Alors Dk, Dk', IJk"... étant les quantités respectivement fabriquées des capitaux neufs (K), (K'), (K")... on a l’équation
24:>. Ainsi nous avons, en définitive, 2/ 2 équations (238, 242) pour déterminer les l quantités produites de capitaux proprement dits neufs, les l prix de ces capitaux, lesquels prix seront nécessairemejit aussi, en vertu de leui' mode de détermination, ceux des capitaux proprement dits déjà existants, l’excédent total du revenu sur la consommation à capitaliser et le taux du revenu net, soit autant d’équations que d’inconnues. Il est évident, au premier coup d’œil, qu’en réduisant nos 2/-|-2 équations à ? -j- 1, par l’élimination bien facile de Pk, Pk', Pk"... et de E, nous aurions I équations d’égalité du
24*»« LEÇON
Eijuations de la capitalisation et du crédit
Sommaire : — Equation d’équivalence des quantités ollertes de services et des (juantités demandées de produits et de revenu net ; (kîuations tie satisfaction niaxima; équations d’otfre partielle des services et de demande partielle des produits et de revenu net. — 245. Equations [i| d'oiîre totale des services. Equations [2] de demande totale des produits. — 246. Equation |3) d’excédent total du revenu sur la consommation. 247. Equations |4| d’égalité de i’olî're et de la demande des services. Equations |5) et |6| d’égalité des prix de vente et des prix de revient des produits et des capitaux neufs. — 248. Equation |7| d'égalité du montant total des capitaux neufs et de l’excédent total du revenu sur la consommation. — - 249. Equations [8| des prix de vente des capitaux neufs. — 250. 2^i -é 2m + 2/ — 1 équations pour autant d’inconnues. — 251. Résolution pratique.
(^e H“ do) — peÇ'a (/^a) ?
soit n + m équations formant avec la précédente un système de n + m + 1 équations au moyen desquelles on peut supposer obtenues, par éliminations successives, les n équations d’offre positive ou négative de (T)... (P)... (K), (K'), (K")...
244. On a d’abord, potir un individu quelconque, l’équation d’échange des services contre les produits et services consommables et contre le revenu net.!
pi "1“ ••• "h “1" ^kPk H” 0\P ])\P -|- ^k'^ pk" "h •••
^ du db pb H” dope “1“ ddpd dope (^242).
Et, la condition de satisfaction maxima (80) étant toujours la condition déterminante d’offre des services et de demande des produits et de revenu net, on a aussi, entre ces quantités offertes, ces quantités demandées et les prix, les équations :
et les m équations de demande de (B), (G), (D)
do — Je (pt ... i^p ... Pk, />k', pic" ... Pb, Pc, pa ...
la demande de (A) étant fournie, sans élimination, par l’équa tion d’échange
da = Otpt + + ^pPp + ••• + ^kPk + Ok'Pk' + Ok"pk" + ...
^ — [dbpb do Pc -p ddpd “L ... “I” dePe]-
245. On aurait de même les équations d offre ou demande partielle des services et de demande partielle des produits et de revenu net par tous les autres porteurs de services. Et, en conservant les notations adoptées, on aurait enfin le système suivant de n équations d’otîre totale des services :
Ot, = Ft, (pt ... pp ... Pk, Pk', Pk"... pb, Pc pd Pe),
et le système suivant de m équations de demande totale des produits :
l)b = Fb(pt ... Pp ... Pk, Pk', Pk".- - Pb, pc, Pd ... Pt-),
Do = Fc (Pt ... Pp ... pk, Pk', pk"... pb, Pc i>d ...pc),
[2] Da= Fa(pt ... pp ... i>i<, pk', Pk".-. Pb, /'c Pd ... pc).
Da = Ot /*t -t“ ... -|- OpPp -|- ... Okpk -1- Ok'Pk' + Ok"Pk"
— (Db/>b -|- De Pc Dapd -|- ... d- E).
