Et enfin, nous avons les équations
Pk=.
pi<
Pk'=.
Pk" = J
i +/'-k" -p Vk’ ’
soit un système de l équations exprimant V égalité du taux du revenu net pour tous les capitaux proprement dits (238).
2.50. Eu résumé, nous avons en tout 2u -p2ju -p2/-p2 équations. Mais ces 2n -p 2m -p 2/ -p 2 équations se réduisent à 2h -p 2m + 2i E En effet, si on multiplie les deux membres des n équations du système [4] respectivement par pi... pp... pii, l>k', Pk"... et les deux membres des m -P l équations des systèmes [5J et [()] respectivement par D„, l)b. De, Dj ... Dk, Dk', Dk"... et qu’on additionne séparément les équations de chaque système, on arrive à deux équations totales dont les premiers
membres sont identiques, ce qui donne entre les seconds mem bres l’équation
0,/,^ + ... -P Oppp-P ... -P OkPk + Ok'Pk' + Ok"pk" + ...
^ Dbpb -p De Pc -p DdPti -P . . . -p DkPk -p Dk' Pk' + Dk"Pk" + . .
Or on a, en vertu de la équation du système |2],
Otpi -p ... + OpPp + ... -p OkPk 4- Ok'î>k' -p Ok"/>k" -p ...
= Da -p Db/'b -p Dc^Jc + Ddpa -p ... -p E.
On a donc aussi
DkPk + Dk'Pk' + Dk"Pk" + ... = E,
équation qui n’est autre que l’équation [7]. On peut donc à volonté conserver celle-ci en retranchant soit la m'éme équation du système [2J, soit la première du système [5], ou récipro- <piement. De toute manière, il restera 2» -P 2m -P 2i ~p 1 équations pour déterminer précisément 2n + 2m -p 2/ + 1 inconnues qui sont ; 1“ les n quantités totales offertes des services, 2" les n prix de c^s services, 3« les m quantités totales deman- <lées des produits, 4« les m— 1 prix de m— 1 d’entre ces pro-
prix des sei vices étant criés, et certaines quantités de produits et de capitaux neufs étant fabriquées, si ce taux, ces prix et ces quantités ne sont pas taux, prix et quantités d’équilibre, il faut non seulement crier un autre taux et d’autres prix, mais fabriquer d’autres quantités de produits et de capitaux neufs. Nous résoudrons cette première difficulté en supposant les entre|ireneurs de capitaux neufs représentant par des bons certaines quantités successives de ces produits déterminées d’abord au hasard, puis en augmentation ou diminution suivant qu’il y aura excédent du prix de vente sur le prix de revient ou réciproquement, jusqu’à égalité de ces deux prix ; et les proiiriétaires fonciers, travailleurs et capitalistes représentant de même par des bons des quantités successives de services à des prix criés d’abord au hasard, puis en hausse ou baisse suivant qu’il y aura excédent de la demande sur l’offre du montant des capitaux neufs en numéraire , ou réciproquement, jusqu’à égalité de l’une et de l’autre. Nous résoudrons la seconde difficulté relative au délai nécessaire pour la production des capitaux neufs comme nous avons fait pour les produits, en supposant cette production instantanée.
Ainsi l’équilibre de la capitalisation s’établira d’abord oi principe. Il s’établira ensuite effectivement par la livraison réciproque des épargnes à amasser et des capitaux neufs à livrer pendant ta période de temps considérée, sans changement dans les données du problème pendant cette période. L’état économique reste statique quoiqu’il devienne progressif en vertu de cette circonstance que les capitaux neufs ne fonctionnent que dans une période subséquente à celle considérée.
Résolution des équations de la capitalisation et du crédit Loi d’établissement du taux du revenu net.
«MAIRE : — 25-2.Taiix du revenu net et (luantités à fabriquer de capitaux neufs déterminés au hasard. Prix des services amenés jiar tâtonnement aux conditions d’égalité du prix de vente et du prix de revient des produits et d’égalité de l’otlre et de la demande des services. — 2ot. Tâtonnement en vue de l’égalité de l'olfre et de la demande des capitaux neufs. — 255. Marché du capital numéraire.
25() Prix de vente des capitaux neufs égaux aux quotients des revenus bruts par la somme des trois taux du revenu net, de l’amortissement et de Tassurance ; bénéfice ou perte des entrepreneurs. Comment
"252. Venons donc sur le marché et supposons qu on y détermine au hasard un certain prix du revenu uet2»'e=^ , plus
/ quantités à fabriquer de capitaux neufs D'k, D'k', D'k"... [)lus n jirix de services, plus m quantités à fabriquer de i>roduits. Après la solution que nous avons donnée du problème de la production, nous savons comment on peut, par divers tâtonnements qu’elfectue précisément le mécanisme de la libre concurrence, amener les prix des services à des valeurs p t... p'p... p'k, p'k', p'k"... déterminant m valeurs des prix de revient des produits suivant les équations
p'a = »tp^ + + Upp'p -f- ... -j- (tkp'k “h «k'p k'-j-Uk"P
b{ p't -!-••• + + ••• + ^k2>^k -p ^k'2>Pd+ l>k''P k"-l- •••
p'c ~ (’i p't -|- ... -f- Cpp'p -p ... -j- C\i2j'k -p fk'P k' -p fk }> k"-p •••
p’a = dt p't -P . . . + '/p p' p -P . . . + </k p'k -P dk'p'k' -P dk"/»'k''-P . . .
et de façon que, ces n prix de services et ces m duits étant donnés, il en résulte ;
l'> Il quantités otïertes des services
= Et (p't ...
= Ep(p't...
P'by p'c y P'i\ ...
= Fk (p't ..
= Fk'fp't ..
= Fk"(/)'t..
2"^ )ii
— I quantités demandées des produits (B), (G)
• p hy p c., p d .
= Fd(p't...
• p hy }> Cy P d ..
et 3°
un excédent total du
revenu sur la consommation
= Fe (p't...
P by P Cy p'd ...
lescjnels quantités et excédent, joints aux quantités déterminées au hasard l)k, Dk', Dk"... des capitaux neufs et Un du produit (A) à fabriquer, satisferont aux équations
lit Un “|~ 1) b Ct 1) c -|- dt I) d -)- • • •
-f- kl D k “h t D '\i ' -j- k'\ D k" -j- . . . = 0 j ,
(tpUn I) b Cpl) c dpDd ...
+ fcpD'k + A-'pD'k' -f ^pD k"-H .
uk/2a 4- bkD'h -f CkD'c -f dk t3'd + .•■
+/fkD'k+A-'kI)k'+rkDk''4-
«k'«a+ ^k'l)'b-l- Ck'D'c-f dk'D'd-j- ...
+ /£k'I)'k-hA-'u'l)'k'4-A-"k'D'k"+... = 0'k',
Uk"/2a+ ^k"D'b+ Ck"l)'o-|- dk"L)'d+ ...
+ AV'D'k + A-'k"D'k' +AVD'k"-f- ... =0'k".
Les valeurs p\... //p... /»'k, p'id, p'id--- des prix des services déterminent, outre les m valeurs des prix de revient des produits, l valeurs des prix de revient des capitaux neufs :
P'k = A'tp't App'p -|-... -f Ak//iv + kk' p'\p kii" P k" +...
P\'=k\p'i-{-...-^k\,p\,-\- ... -\-k'\ip ii-\-k k'p k'd-A k” ]> k"+...
P'k"= A"tp'i-j-...“H V p' v~\~ • ■ • +A''kP^<+A k'p k' d- A k"/' k"-f-...
En outre, en multipliant, d’une part, les m -j- l équations exprimant les m prix de revient des produits et les l prix de revient ci-dessus des capitaux neufs par Un, D'b, D^c, D'd... D'k, D'k', D'k"... et, d’autre part, les n équations exprimant l’égalité de la demande et de l’offre totales des services par p\... /dp...p'k, ]>'k', p'k"... additionnant séparément les deux systèmes d’équations ainsi obtenus et remarquant que le second membre de la jiremière somme et le premier membi’e de la seconde somme sont identiques, on obtient l’équation
LVa-l-D'bp'b+D'cp'c-t- l)'dp'd + ...+ l)'kP'k+ l)'k'P'k'+ l)'k"P'k" + ... = O't y /i -f . . . + 0'p/>'p + . . . + O'kp'k -f O'k 'p'k ' + 0'k"p'k"^ . . .
Or, on demande alors une quantité D'a de (A) suivant 1 équation
D'a -f- D'b p'b 4- D'cp'c -j- D'dp d 4~ • • • 4" E O't )i'l 4" • • • “t" D'pp'i) -(-... -j- O'k p'k 4^ O k'P k' D k"P k" 4” • ••
On a donc aussi
i2ap'a -E D'kirk + D'k 'P'k' -f D'k"P'k"+ ... = D'a -f E' ;
c’est-à-dire qu’à cet état qu’on pourrait appeler d’équilibre préalable, le prix de revient total du produit numéraire et des capitaux neufs est nécessairement égal à la demande du produit numéraire plus l’excédent du revenu sur la consommation. Ainsi, à ce moment, nous avons satisfait aux équations des systèmes [1], [2J moins la [3], [4J, [5] moins la !'■<-' et [6J,
et il ne nous reste plus qu’à satisfaire à la «6“™® équation du système [2], à la 1‘® équation du système [5| et aux équations des systèmes (7J et [8|; de telle sorte que, si on avait par hasard
et
î' + /«k' + Vk' ’ p'k"
+ /«!<" + Vk" '
on aurait par cela même
et qu’il ne nous l'esterait plus qu’à [irocéder au dernier tâtonnement de la production qui doit amener à la fois l’égalité du prix de revient du produit numéraire à l’unité et celle de son offre effective à sa demande effective, ])Our que le problème fût entièrement résolu. Mais généralement on aura
et
V tt\<^ -f- Vlv
<t' + Vk'’
< i' -}- n.k" + Vk" '
et il s’agit d’amener ces inégalités à l’égalité par des tâtonnements à opérer sur les quantités, encore déterminées au hasard, i', D'k, D'k', D'k"... Tel est tout spécialement l’objet du problème qui nous occupe.
