Cette fonction peut être mise sous la forme

K ( Pa,b 1 A,c > P.,d - ) ^ ^a ( P»,h y Pa,e » />.,d )

la fonction A^ représentant la somme des x posiiifs , soit D. , et

la fonction a. la somme des x négatifs pris positivement, soit 0. .

En ce qui concerne la première de ces deux fonctions , elle est positive pour a= 0, c'est-à-dire pour des prix nuls de (A) en (B), (C), (D) ... En effet, à ces prix, la demande totale effective de (Â) est égale à l'excédant de l'utilité totale extensive sur la quantité totale possédée, excédant positif si la marchandise (Â) est rare et fait partie de la richesse sociale, a croissant, et, avec lui , tous les prix de (A) en (B) , (C) , (D) ... proportionnellement, la fonction est décroissante. Alors, en effet, la marchandise (A) devient de plus en plus chère par rapport aux marchandises (B) , (C) , (D) . . . ; or il est inadmissible que , dans cette hypothèse, et toutes choses restant égales d'ailleurs, sa demande augmente : elle ne peut que diminuer. On peut, d'^1leurs, toujours supposer une valeur de a assez grande, c'est-à-' dire des prix de (A) en (B), (C), (D) . . . assez élevés, pour que cette demande soit nulle.

En ce qui concerne la seconde fonction , elle est nulle pour a = , ou même pour certaines valeurs positives de a, c'est-àdire pour des prix nuls ou même positifs de (A) en (B), (C), (D) ... En effet, de même qu'on peut toujours supposer des prix de (A) en (B), (C), (D) ... assez élevés pour que sa demande soit nulle, on peut aussi toujours supposer des prix de (B), (C), (D) ♦. . en (A) assez élevés pour que leur demande soit nulle, auquel cas l'offre de (A) est nulle, a croissant, et, avec lui, tous les prix de (A) en (B), (Cj, (D) ... proporlionnellemenl, la fonction est croissante. Alors, en effet, les marchandises (B), (C), (D) ... deviennent de moins en moins chères par rapport à la marchandise (A) , et les demandes de ces marchandises se produisent successivement en môme temps que l'offre de (A) qui les accompagne. Mais cette offre n'augmente pas indéfiniment; elle passe par un maximum au moins, lequel ne peut être supérieur à la quantité totale possédée ; puis elle diminue pour redevenir nulle si a devient infini, c'est-à-dire si (B), (C), (D) ... sont gratuites.

130. Dans ces conditions, et à moins que D, ne devienne nul avant que 0, ait cessé de l'être, auquel cas il n'y a pas de solu-

tion , il existe une certaine valeur de a pour laquelle 0, et D, sont égaux. Pour trouver cette valeur, il faut augmenter propor-. tionnellement les prix j». ^ , p^^ , j», ^ ... en faisant varier a de i à rinfini , si Ton a X > , soit D^ > 0, , et diminuer proportionnellement ces prix , en faisant varier (z de 1 à zéro , si Ton a X < , soit 0, > D, . On obtient ainsi l'équation

Cette opération effectuée, la fonction

Fb (A,.> Pb,cy Pb,é •••) ^ est devenue

Fb ( ^ , /«b.. , A,d ... ) ^0; mais on peut obtenir l'équation

Fb (-^,^Ph,c.^/'b,a-)=0

en multipliant tous les prix de (B) par un facteur j9 ^ 4 selon que Y est ^ .

On obtient de même les équations

et ainsi de suite.